Гладиаторы, пираты и игры на доверии. Как нами правят теория игр, стратегия и вероятности | страница 74

Вывод: да, оба факультета отдавали предпочтение женщинам. Но именно потому, что на юридический факультет, где процент зачисленных ниже, пытались поступить в большинстве своем женщины, а мужчины почти не шли, при объединении процентных соотношений доля мужчин действительно оказывается больше.

Сказать по правде, парадокс Симпсона сообщает нам кое-что очень простое о законах дробей. Приведенные ниже строки – это не более чем та же самая история, только в виде дробей:

60/100 > 58/100

и также

40/100 > 1/3,

но

(60 + 40) / (100 + 100) < (58 + 1) / (100 + 3)

Один мудрый человек как-то сказал, что статистика напоминает ему женщин в бикини: все, что открыто, очень мило и греет душу, но самое важное остается скрытым.

Примеров масса. Можно представить двух баскетболистов, Стефа и Майка. Пусть Стеф, по статистике, два года подряд делает больше точных бросков, чем Майк (в процентном отношении ко всем совершенным броскам), но общая статистика за два года все равно показывает, что Майк превосходит Стефа в меткости. Взгляните на таблицу.

Я сделал этот пример очень похожим на предыдущий: так ясна суть самого явления. Согласно таблице, в процентном отношении Стеф делал больше точных бросков и в 2000 г., и в 2001-м, но, если взять данные в общем за два года, окажется, что в меткости Майк его превосходит.

Можно еще представить двух консультантов по инвестициям, один из которых превосходит другого (в процентном отношении доходных портфолио) в первом полугодии, да и во втором полугодии, если взглянуть на процентное отношение, его результаты тоже лучше; но стоит подсчитать процентное отношение выгодных портфолио за весь год – и окажется, что оно выше у другого.

Когда я впервые узнал об этом парадоксе, мне привели в пример две больницы вот с такими данными. Было известно, что мужчины чаще предпочитали проходить осмотр в больнице А и избегать больницы Б, поскольку показатели мужской смертности в больнице А были ниже. Да и женщины, поступавшие в больницу А, тоже жили дольше, нежели в больнице Б. Но, как только сравнили данные в общем по мужчинам и женщинам, оказалось, что в больнице Б показатели смертности меньше, чем в больнице А. С радостью приглашаю моих умных читателей вписать числа в таблицу, представленную ниже, и посмотреть, как все это работает.

Одна из проблем интерпретации численного анализа – это тот факт, что мы склонны думать о процентах как об абсолютных величинах. Например, мы чувствуем, что 80 % больше, чем 1 %. И тем не менее, если бы кто-нибудь предложил нам выбрать 80 % акций крошечной компании или 1 % акций такого гиганта, как Microsoft, мы бы очень скоро поняли, что процентные выражения – это не то же самое, что доллары.