Гладиаторы, пираты и игры на доверии. Как нами правят теория игр, стратегия и вероятности | страница 17
Есть ли в этом логика? Решите сами.
Это довольно простая игра, более известная как «Хрум!» (Chomp!). За ее формулировку с плитками шоколада, которую использую я, мы в долгу перед ныне покойным американским математиком Дэвидом Гейлом. В нее играют на шахматной доске, каждая клеточка которой сделана из шоколада, но при этом крайняя левая клетка содержит смертельный яд. Вот правила.
Игрок, делающий первый ход, ставит отметку X на одной из клеток, выбирая ее по желанию.
После этого все клетки, расположенные и справа, и сверху от клетки с отметкой X, получают такую же отметку.
Теперь очередь второго игрока. Он отмечает какую-либо из клеток, оставшихся свободными, как О. Как только это произойдет, все пустые клетки справа и сверху от нее тоже получают такую отметку.
Потом первый игрок снова ставит отметку X, отчего такую же получают помеченная клетка и все клетки справа и сверху от нее (если таковые есть), а второй игрок ставит очередную отметку O – на выбранную клетку и все клетки справа и сверху от нее (если таковые есть). Игра длится до тех пор, пока кому-либо из игроков не придется выбрать яд, тогда он проигрывает и умирает (конечно же метафорически).
С радостью приглашаю вас сыграть в эту игру на доске 7×4 (7 рядов и 4 колонки, или наоборот).
Если играть в эту игру на квадрате (с равным числом рядов и колонок), то есть стратегия, следуя которой игрок, делающий первый ход, всегда побеждает. Сможете ее найти? Возьмите три минуты на размышление.
Решение: Пусть в игру играют Джоан и Джилл. Если Джоан ходит первой, она должна придерживаться следующей стратегии – и непременно одержит победу. На первом ходу она должна выбрать клетку, расположенную справа по диагонали от клетки с пометкой «Яд».
Теперь все, что ей нужно делать, – это симметрично повторять ходы противника; иными словами, делать тот же ход, что и Джилл, только на противоположной стороне доски. Картинка, приведенная ниже, объяснит это лучше всяких слов.
То, как победить в этой игре, теперь должно быть совершенно ясно.
Все становится намного сложнее, если играть на прямоугольнике. Но и тогда можно доказать, что у игрока, делающего первый ход, есть выигрышная стратегия, проблема только в том, что доказательство не определяет ее точно. В математике такой вид доказательств называют «неконструктивным доказательством существования».
Одним из самых ценных навыков, которые я получил в средней школе в родном Вильнюсе, столице Литвы, было умение играть в стратегические игры на листочке бумаги, в классе, тайком от учителей. Мне очень нравилась «бесконечная» версия «крестиков-ноликов»: они часто помогали мне выжить на скучных уроках.
