Доподлинно известно, что аль-Хорезми был автором 20 трудов, 9 из которых можно считать полноценными научными трактатами. До наших дней дошло всего 7 книг. Чаще всего это переводы работ на латынь, реже – комментарии арабских ученых к научным трудам аль-Хорезми, и уж совсем мало уцелевших оригинальных рукописей.
В мировой науке он известен трактатом по математике «О числах и действиях с ними». В сочинении впервые дано систематическое изложение арифметики, основанной на десятичной позиционной системе исчисления.
И хотя подлинный арабский текст утерян, благодаря переводу XII века на латинский язык европейские ученые познакомились с индийско-арабским способом счета. С этого времени «арабские» цифры навсегда вошли в европейскую и мировую математику.
Второй трактат аль-Хорезми – учебник математики, выпущенный под заглавием «Китаб аль-джебр валь мукабала» в районе 830 года, посвящен, в основном, решению уравнений первой и второй степени. Ученый подчеркивал, что написал книгу в помощь людям для решения повседневных проблем. Аль-Хорезми рассматривал такие вопросы как деление наследства, ведение купеческих счетов и имущественных судебных разбирательств, расчеты по торговым сделкам и т. д.
С именем аль-Хорезми связано важнейшее математическое понятие – алгебра. Это латинизированное название операции «аль-джебр», применявшейся математиком при решении уравнений. По сути, в своих трудах Хорезми дал начало новому разделу математики – алгебре.
Его же имя в латинизированной форме повсеместно увековечено в термине «алгоритм». Алгоритм – несколько измененная форма имени Аль-Хорезми, под влиянием греческого слова «аритмос» – число.
Большую важность для астрономии того времени представляла книга ученого об астролябии (приборе для определения широты). Составленный им сборник астрономических и тригонометрических таблиц был переведен на китайский и европейские языки.
Немалый вклад аль-Хорезми внес и в географию. Он считается автором первого сочинения по математической географии. Впервые на арабском языке была описана известная к тому времени обитаемая часть Земли, дана карта с координатами важнейших населенных пунктов, с морями и океанами, горами и реками.
Его «Книга картины Земли» – это не просто перевод и компиляция сочинений предшественников, а оригинальный труд, содержащий много новых данных. Он организовал научные экспедиции в Византию, Хазарию, Афганистан. Под его руководством была вычислена длина одного градуса земного меридиана.
