Сегодня марковская цепь Монте-Карло позволяет синдикатам составлять более качественные прогнозы и даже получать значительные выигрыши по экзотическим ставкам вроде «трех троек». Но успешным игрокам недостаточно просто найти брешь в системе тотализатора. Необходимо знать, как правильно ею воспользоваться.
Если вы играете в «орла или решку» и ставите один доллар на решку, то в случае выигрыша получаете в качестве вознаграждения заслуженный доллар. Тот, кто предложит вам снова поставить уже два доллара, окажет вам услугу: теперь с вероятностью 50 % вы можете выиграть два доллара и с такой же вероятностью – проиграть один доллар, то есть ожидаемая прибыль составит 50 центов.
Какой суммой вы отважились бы рискнуть, если бы вам позволили увеличить ставку? Всеми своими деньгами? Половиной? Если поставите слишком много, можете потерять все свои сбережения при шансе на успех 50 на 50; поставите слишком мало – и упустите шанс разбогатеть.
Закончив работу над системой для блек-джека, Торп заинтересовался проблемой управления игровыми финансовыми ресурсами. Какую сумму лучше всего ставить, если понимаешь, что у тебя есть перед казино некоторое преимущество? Ответ ученый нашел в стратегии под названием «критерий Келли». Названа она в честь Джона Келли, рискового техасского физика, который в 1950-х работал с Клодом Шенноном. Келли утверждал, что при продолжительной игре процентный размер ставки (РС) должен быть равен прогнозируемому игроком коэффициенту (ПК), поделенному на реальный коэффициент (РК):
РС % = (РК × ПК – 1) / (РК – 1).
В приведенном выше примере с «орлом и решкой» критерий Келли составит ожидаемый выигрыш (полдоллара), поделенный на потенциальный выигрыш (два доллара). В этом случае величина равна 0,25, что означает, что вы должны поставить четверть от имеющейся у вас суммы. В теории ставка с этой суммой гарантирует хорошую прибыль без риска разориться. Подобные расчеты могут применяться и для игры на ипподроме. Участники тотализатора могут узнать вероятность победы определенной лошади согласно применяемой ими модели, видя на табло, как оценивает ее шансы публика. И если, по мнению публики, шансы на победу у лошади ниже, чем предсказывает модель, появляется возможность выиграть хорошие деньги.
Несмотря на то что критерий Келли отлично зарекомендовал себя в блек-джеке, у него есть определенные недостатки, особенно заметные при использовании формулы на скачках. Во-первых, критерий Келли предполагает, что вы точно просчитали вероятность события. Вычислить вероятность выпадения орла или решки нетрудно, но на ипподроме все не так однозначно: модель лишь приблизительно оценивает шанс лошади на победу. Если игроки переоценивают возможности лошади, то, следуя критерию Келли, они могут сделать слишком большую ставку, увеличив тем самым риск проигрыша. Соответственно, если переоценить шансы в два раза – например, предположить, что у лошади 50 % шансов на победу, в то время как в реальности они составляют 25 %, такая ошибка способна привести к банкротству. По этой причине ставки синдикатов обычно вполовину или даже на две трети меньше, чем предполагает критерий Келли. Это уменьшает риск потери больших (если не всех) денег.
