Находчивый фон Нейман предложил создавать «псевдослучайные» числа, используя простую арифметику. Впрочем, он понимал, что при всем удобстве этот метод обладает значительными недостатками, а самое главное – не позволяет генерировать по-настоящему случайные числа. «Любой, кто рассматривает арифметические методы для создания случайных чисел, повинен в грехе», – шутил он позже.
С развитием компьютерных технологий качественная выборка случайных чисел стала доступнее, и метод Монте-Карло превратился в ценный инструмент для ученых. Эдвард Торп даже использовал его для разработки стратегий, описанных в книге «Обыграй дилера». Однако с лошадиными скачками все еще сложнее.
В блек-джеке не так уж много возможных комбинаций карт – человек за ними не уследит, но компьютер вполне способен справиться с этой задачей. А вот на исход скачек оказывают влияние более сотни факторов. При изменении любого из них меняется и прогноз, причем число вариантов изменений с трудом поддается подсчету. Просто перебирая отдельные факторы, рабочую модель оптимальной стратегии не построишь. Каждое новое предположение может с одинаковой долей вероятности оказаться наилучшим, тогда как в идеале оно должно быть лучше предыдущего. Следовало найти метод, обладающий некой формой памяти.
Пуанкаре и Борель были не единственными учеными, которые в начале ХХ века интересовались расположением карт в колоде. Этот вопрос занимал и Андрея Маркова – русского математика, известного своим ярким талантом и кипучим темпераментом, за что в молодости он даже получил прозвище Андрей Неистовый.
В 1907 году Марков опубликовал работу о случайных событиях, в которых задействован фактор запоминания. Одним из примеров было тасование карт. Как десятилетия спустя заметил Торп, порядок карт в колоде после тасования зависит от их предыдущего расположения, причем память эта кратковременна. Чтобы спрогнозировать расклад после очередного тасования, вам необходимо знать лишь текущий порядок карт, а информация об их расположении несколько шаффлов назад уже не имеет значения. Благодаря работам Маркова эта одноступенчатая память получила название «марковского свойства»; когда случайные события повторяются несколько раз подряд, говорят о «цепи Маркова». Ее можно встретить в самых разных азартных играх – от карточных до «змеек» и «лесенок». Также это явление может помочь при поиске скрытой информации.
Помнит ли читатель, что необходимо сделать по меньшей мере шесть «ласточкиных хвостов», чтобы как следует перемешать карты в колоде? Мы знаем об этом не в последнюю очередь благодаря математику и профессору Стэнфордского университета Перси Диаконису. Спустя несколько лет после публикации его статьи, посвященной тасованию карт, в Стэнфорд обратился психолог из местной тюрьмы с просьбой решить математическую головоломку. С собой он принес закодированные письма заключенных, каждое из которых состояло из кружочков, черточек и точек. Диаконис поручил разгадку кода одному из своих студентов – Марку Кораму. Тот предположил, что заключенные используют подстановочный шифр, и каждый символ – это отдельная буква. Трудность заключалась в том, чтобы понять, какая буква скрыта за каким символом. Задачу можно было попробовать решить методом проб и ошибок. При помощи компьютера Корам мог пробовать разные комбинации букв и проверять полученный текст до тех пор, пока в нем не появится смысл. В этом и заключается метод Монте-Карло. Рано или поздно Корам расшифровал бы письма, но потратил бы на это невероятно много времени.
