По своей природе человечество вечно и бесконечно. Если бесконечность понимать не так, как она понимается в математике. Но в математике бесконечность понимается не как величина, или, точнее, бесконечная величина это не число. Такого числа нет. Все числа какие–то конечные. Поскольку вы имеете перед собой изображение бесконечности в виде прямой, то вы знаете определение прямой? Я некоторым товарищам в порядке некоторой шутки предлагаю дать определение прямой. И поскольку аудитория не математическая или не техническая, которые хорошо знают математику, они начинают стесняться, что они не знают, не помнят. Аналогично с точкой и плоскостью. После этого я объявляю, что математика в своём основании имеет неопределяемые понятия и надо понимать, что вы не можете самые простые понятия через что–то определять. Сложное — это сложенное из простых, как говорит диалектик. Если вы берете самые простые категории, они не могут быть из чего–то сложены. Если они не сложены из чего–то, их нельзя определить. Поэтому в основании математики и лежат неопределяемые понятия: точка, прямая, плоскость, и аксиомы, то есть такие положения, которое принимается без доказательства. Мне жалко некоторых представителей технических специальностей, которым говорили: это запишите без доказательства. Вся суть математики, чем отличалось обучение на математико–механическом факультете ЛГУ, что мы всё доказывали. У нас было не принято что–нибудь записывать, если это не доказано, если не была приведена соответствующая теорема. У нас в обучении входило умение учиться доказывать теоремы. А доказывание теоремы происходит в конечном счете, исходя из неопределяемых понятий.
И вот некоторые люди, занимавшиеся основанием математики, обеспокоились аксиомой, что через одну точку, которая не находятся на прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной. Альтернативой этой аксиоме было утверждение, что через эту точку можно провести сколько угодно прямых, не пересекающихся с данной. 2000 лет люди бились над тем, чтобы это доказать или опровергнуть. И вот Янош Бойяи выдвинул идею, что это, видимо, не теорема, а аксиома, то есть берется без доказательств. И он написал такую небольшую заметочку и прилепил к сборнику, который выпускал его отец. И со страхом думал, что будет, как вообще мир математической откликнется. А мир математический откликнулся очень просто: сказал, что месяц назад большая книга Лобачевского Николая Ивановича выпущена в России, в которой предложена неевклидова геометрия. Сейчас его именем назван Нижегородский государственный университет. Н. И. Лобачевский написал целую книгу, построив другую геометрию, основанную на другой предпосылке. И эта геометрия применяется в тех сферах, где первый геометрии недостаточно. Математика развивалась и имеет очень много своих ответвлений. Алгебраисты все время спорят с геометрами: «все ваши геометрические теоремы можно в алгебраической форме через векторы доказать». Геометры: «доказать вы можете, но вы так и теорему никогда бы не сформулировали». Математика тоже развивается в этом смысле диалектически. Но требования математики непреложное: если приходим к противоречию, то отвергается это положение. У диалектики требования
