Родился 5 (18) сентября 1908 года в Тифлисе (ныне Тбилиси) в семье филолога и писателя Амазаспа Амбарцумяна. Его способности к математике проявились в раннем возрасте, уже в 3–4 года Витя свободно решал простые арифметические задачи. Отец стал всячески поощрять интерес сына к точным наукам, а в 12 лет мальчик заинтересовался астрономией.
В 1924 году, после окончания школы, Виктор уехал в Ленинград и поступил на физико-математический факультет Ленинградского педагогического института имени А. И. Герцена. В январе 1926 года перевелся в Ленинградский университет и в том же году опубликовал первую научную работу по астрономии, посвященную солнечным факелам. По окончании университета поступил в аспирантуру при Пулковской обсерватории, где работал с 1928 по 1931 год. После окончания аспирантуры работал в Ленинградском университете, где в 1934 году основал и возглавил первую в СССР кафедру астрофизики.
В 1932 году в журнале Лондонского королевского астрономического общества была опубликована работа В. А. Амбарцумяна «О лучистом равновесии газовых туманностей», признанная основанием современной теории газовых туманностей. В 1936 году он решил математическую задачу определения распределения пространственных скоростей звезд. В 1939–1941 годах был директором обсерватории Ленинградского университета.
29 января 1939 года Амбарцумян был избран членом-корреспондентом, а 23 октября 1953 года – действительным членом (академиком) Академии наук СССР.
В 1941 году научные лаборатории Ленинградского университета были эвакуированы в город Елабуга Татарской АССР. Здесь В. А. Амбарцумян, бывший тогда проректором университета, возглавил исследовательский филиал университета. Он работал над новой теорией рассеяния света в мутной среде. Этот принцип сейчас применяется в различных разделах математической физики.
В 1943 году была создана Академия наук Армянской ССР, президентом которой стал И. А. Орбели, а вице-президентом В. А. Амбарцумян. В 1944 году он основал кафедру астрофизики в Ереванском университете. В 1946 году в городе Бюракан (Армения) была основана астрофизическая обсерватория, в которой Амбарцумян стал директором и руководил ей более 40 лет. В 1947 году он был избран президентом Академии наук Армянской ССР и переизбирался бессменно до 1993 года. А в 1993 году стал почетным президентом Национальной академии наук Республики Армения.
В 1968 году за большие заслуги в развитии астрономической науки и в связи с шестидесятилетием со дня рождения В. А. Амбарцумян получил звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и золотой медали «Серп и Молот».
