Таким образом, если мы хотим иметь абстрактное знание о пространственных отношениях, то их нужно перенести сначала во временные отношения, т. е. в числа. Поэтому только арифметика, а не геометрия является общей наукой о величинах, и геометрия должна быть переведена в арифметику, если ее хотят сделать удобной для изложения другим и сообщить ей точную определенность и приложимость на практике. Правда, и пространственное отношение как таковое можно мыслить in abstracto, – то, например, что синус увеличивается соответственно углу; но если требуется указать величину этого отношения, необходимо число. Необходимость переводить пространство с его тремя измерениями во время, имеющее только одно измерение, если мы хотим иметь абстрактное познание (т. е. знание, а не просто созерцание) пространственных отношений, – эта необходимость и делает столь трудной математику. Это станет очень ясно, если сравнить созерцание кривых с аналитическим вычислением их, или хотя бы только таблицы логарифмов тригонометрических функций – с созерцанием изменяющихся отношений между частями треугольника, выражаемых этими таблицами. То, что созерцание вполне и с предельной точностью схватывает здесь с первого взгляда, например, как уменьшается косинус с увеличением синуса, как косинус одного угла является синусом другого, обратное соотношение между уменьшением и увеличением обоих углов и т. д., – все это потребовало бы огромной ткани чисел и утомительного вычисления, чтобы выразиться in abstracto. Можно сказать: какие муки должно вынести время со своим одним измерением, чтобы передать три измерения пространства! Между тем это необходимо, если мы хотим ради практических целей, чтобы пространственные отношения были фиксированы в абстрактных понятиях: первые могут выразиться в последних не непосредственно, а лишь через посредство чисто временной величины, числа, которое одно непосредственно пригодно для абстрактного познания. Замечательно еще и то, что, если пространство вполне подходит для созерцания и при помощи своих трех измерений позволяет легко обозреть даже сложные отношения, оказываясь, однако, недоступным для абстрактного познания, то время, наоборот, легко укладывается в отвлеченные понятия, зато очень мало дает созерцанию: наше созерцание чисел в их самобытной стихии, чистом времени, без привлечения пространства, едва доходит до десяти, – за этими пределами мы имеем уже только абстрактные понятия, а не наглядное познание чисел; с другой стороны, с каждым числительным и со всеми алгебраическими знаками мы соединяем точно определенные абстрактные понятия.
