Поскольку опцион колл дает его держателю право, но не обязанность, приобрести акции по определенной цене в определенный момент в будущем, опцион на волатильные акции является более ценным, чем опцион на стабильные. Рассмотрим две разные компании. Компания А – специализируется на паромных перевозках по 20 направлениям в Скандинавии и прилегающих странах. Компания Б – маленькая компания, которая занимается биотехнологиями, разрабатывает и патентует компоненты для медицинских товаров. Успешные патенты продаются более крупным медицинским организациям для дальнейшей разработки и продвижения. Текущая цена акций каждой из компаний – 100 евро. Теперь рассмотрим два идентичных опциона в каждой из компаний, которые дают держателю право приобрести за год 10 000 акций компании по страйк-цене 130 евро. Несмотря на то что цены на акции идентичны, разумно предположить, что они обладают разным уровнем волатильности. Компания А является традиционной и работает в относительно предсказуемой сфере бизнеса. Акции такой компании характеризуются обычно низкой волатильностью, и вероятность того, что контракт истечет, а текущая цена акций окажется выше страйк-цены, крайне мала. Компания Б работает в непредсказуемой сфере бизнеса. Разработка новых идей – рискованное дело, и существует значительный шанс провала. Однако, если компания преуспеет с одним из своих продуктов, прибыли могут стремительно возрасти. Опцион в компании А практически ничего не стоит, поскольку вероятность того, что цена акций вырастет на 30 % в течение одного года, крайне мала. Хотя есть существенный риск того, что компания Б обанкротится за год, опцион в этой компании намного более ценен, поскольку есть также существенная вероятность, что цена акций уже подросла больше чем на 30 %.
В то время как суть этого простого примера легко уловить с помощью экономического здравого смысла, достижение Блэка и Шоулза состоит в том, что их формула позволяет нам отрешиться от здравого смысла и осознать эту и даже более сложные ситуации в чисто математических категориях. Снова рассмотрев пять вводных переменных формулы, мы видим, что четыре из них заданы непосредственно контрактом или текущим состоянием рынка. С небольшими, казалось бы, оговорками, даже пятая переменная, дисперсия акции, может быть выведена напрямую из данных по ценам на рынке.
Первая оговорка – ценовые колебания на финансовых рынках являются стохастическими и нормально распределенными. Это прямое следствие теории случайных блужданий. Вторая оговорка – дисперсия этих колебаний постоянна на протяжении значительных периодов времени. Эти оговорки позволяют нам просчитать волатильность акции на основе исторических данных о ее цене. Другими словами, все, что нам нужно, чтобы высчитать правильную цену опциона на покупку акций, – это график, показывающий колебание цены акции за прошедшие, скажем, год или два. Вот как Мёртон пересматривает формулу Блэка и Шоулза с точки зрения минимальных требований к вводным данным:
