Правильное твердое тело – это тело, стороны которого составляют правильные многоугольники, одинаковые по размеру и форме. Если быть точным, пять правильных тел возможны и могут быть построены в нашем трехмерном пространстве (Евклида). Первое – это тетраэдр, у которого четыре равносторонних треугольника составляют стороны, второе – куб, или шестигранник, у которого шесть квадратов составляют стороны, третье – восьмигранник, где восемь равносторонних треугольников составляют стороны, четвертое – двенадцатигранник, у которого двенадцать правильных пятиугольников составляют стороны, и пятое – это двадцатигранник, у которого двадцать равносторонних треугольников составляют стороны. Четырехгранник, шестигранник, восьмигранник, двадцатигранник, но не двенадцатигранник были известны Пифагору. И когда ранние пифагорейцы ошибочно предположили, что возможно создание и существование только четырех правильных тел (очень скоро Платон докажет существование пяти), это вдохновило их на доказательство, что все четыре соответствуют четырем базовым элементам материальных тел.
В качестве умозрительного предположения, которое они приложили к своей космической нумерологии, они представили свой постулат, что четыре элемента: огонь, воздух, земля и вода – соответственно есть четырехгранник, восьмигранник, шестигранник (или куб) и двадцатигранник. Гранями у всех фигур, кроме шестигранника, являются треугольники. Этот недостаток был легко преодолен путем деления каждой грани куба на два треугольника простым проведением диагонали по площади. Таким образом, как отмечает Платон в «Тимее», речь теперь шла только о треугольниках. Числа, соответствующие треугольникам, олицетворявшим элементы, стали 4, 8, 12, 20. Затем эти числа, коль нумерология настаивала на том, могли быть использованы как числа, которые «олицетворяли» элементы: огонь, воздух, землю и воду – соответственно.
«Неотъемлемая треугольность» материи невольно идентифицировалась с магическим числом 3, наводила на мысль, что 4, 8, 12, 20 будут соответствовать высшему достоинству в нумерологии химии Пифагора. Но не исключались и другие возможности, поскольку допускалось, что результирующие числа способны каким-то образом быть прилажены к четырем базовым элементам, известным пифагорейцам, когда они в некоторой степени в предварительном порядке объявили о своей теории элементов. Позволяя себе разумную свободу, можно легко проверить нумерологию Платона, согласно которой «бог создал воду и воздух как средние значения между огнем и землей».
