Успехи ньютонианских механики и астрономии сделали предложенную им картину мира общепринятой. Какие-либо сомнения в ней стали считаться чем-то антинаучным.
Картину Вселенной, принимавшуюся всеми в XVIII в., знаменитый немецкий философ Кант описал следующим образом: "В бесконечной дали существует еще много таких звездных систем, и части ее находятся во взаимной связи... Мы видим первые члены непрерывного ряда миров и систем, и первая часть бесконечной прогрессии уже дает нам представление, каково целое. Здесь нет конца, здесь бездна подлинной неизмеримости... Мировое пространство наполнено мирами без числа и без конца...".
Следует отметить, что признание бесконечности Вселенной мирно уживалось в уме Канта и большинства его современников с верой в бога. А некоторые богословы считали, что для сотворения бесконечной Вселенной нужен более могущественный бог, чем для творения конечного мира, и потому усматривали в бесконечности Вселенной "доказательство всемогущества божия". Понадобились полувековая деятельность Вольтера и энциклопедистов, грозы французской революции, чтобы Лаплас смог ответить Наполеону на вопрос, почему в его сочинении о небесной механике не упоминается бог: "Ваше Величество! У меня не возникла необходимость в этой гипотезе".
Не зря все-таки Аристотель предупреждал о зыбкости и неясности понятия бесконечности, об осложнениях, к которым оно может привести. Вскоре после создания ныотонианской физики и математического анализа в этих науках возникли первые осложнения.
Ученики и последователи Ньютона и Лейбница с необычайной легкостью пользовались расплывчатыми и полными непостижимой загадочности понятиями бесконечно малого и бесконечно большого, решая с их помощью сложнейшие задачи астрономии, физики и механики. Запросто складывали они бесконечные множества слагаемых, не колеблясь, переносили на такие суммы правила действий над конечными суммами. И хотя основные понятия нового исчисления казались туманными для математиков, воспитанных на античной строгости, практические успехи нового исчисления заставляли всех забывать об этом. "Идите вперед, и вера к вам придет", говаривал своим ученикам видный французский математик XVIII в. Д'Аламбер[22].
Однако к концу XVIII в. появились первые признаки неблагополучия — стали накапливаться случаи, когда некорректное применение бесконечно малых и бесконечно больших величин приводило к парадоксам. Поэтому в начале XIX в. эти величины были вновь изгнаны из математики и их место заняла идея предела. Громадную роль здесь сыграли работы Нильса Хенрика Абеля
