Математика для взрослых. Лайфхаки для повседневных вычислений | страница 9

3. Теперь вычисляем 517 × 8, записывая ответ линией ниже. При умножении 7 × 8 = 56 шестерка попадает в тот столбец, где стоит 8.

4. Выяснив, сколько будет 517 × 30 и 517 × 8, складываем оба результата. Получается 15 510 + 4136 = 19 646. Это и есть окончательный ответ!

Хотя этот способ требует большей подготовки, чем традиционный, зато он гарантирует, что все нужные числа будут перемножены, а ответ окажется в правильных столбцах.

Чтобы вычислить, сколько будет 517 × 38, нарисуем сетку, через клетки которой проходят диагональные линии. Запишем числа, которые нужно перемножить: одно вдоль верхней стороны, другое сверху вниз вдоль боковой.

Заполняем каждую ячейку, умножая число над ней на число сбоку. Например, чтобы заполнить верхнюю левую ячейку, посчитаем: 5 × 3 = 15. Записываем результат: 1 над диагональю, 5 под ней.

Если при умножении получается одноразрядное число (например, 1 × 3 = 3), пишем его как 03 − 0 над диагональю, 3 под ней.

После того как заполним все ячейки, просто сложим числа вдоль диагоналей. (Обратите внимание: 8 + 5 + 1 = 14, поэтому пишем внизу 4 и добавляем маленькую единичку в следующую колонку.)

Возможно, приверженцам традиционного подхода милее старый способ, но и они, пожалуй, согласятся, что с ним легко запутаться при умножении неудобных десятичных дробей[1], например 64,29 × 27,3. С новым же способом все просто.

Чтобы узнать, где в ответе поставить запятую, ищем место пересечения линий, идущих от запятых в перемножаемых числах, и двигаемся оттуда по диагонали до самого низа.

Если запятая есть только в одном из чисел, записываем его справа и смотрим, куда приходит диагональ, начинающаяся возле этой запятой, у самого края сетки.

Сколько будет 3000 × 900? Все просто: перемножаем числа, стоящие спереди (3 × 9 = 27), а затем складываем количество нулей в конце обоих чисел и приписываем их в конец ответа. Поскольку здесь нулей пять, получаем 2 700 000.

Но вычисляя, сколько будет 7500 × 80, надо быть чуть осторожнее. Сперва перемножаем 75 × 8 = 600. Теперь добавляем еще три нуля, по числу нулей в обоих первоначальных числах. Ответ: 600 000.

Чтобы 1030 умножить на 50, сперва берем 103 × 5 = 515. Затем добавляем два нуля и получаем 51 500. Ноль между 1 и 3 в числе 1030 учитывать не надо, он уже сыграл свою роль при умножении 103 на 5.

Если только одно из перемножаемых чисел отрицательное, ответ будет отрицательным. Если отрицательные оба числа, ответ будет положительным.