Математика для взрослых. Лайфхаки для повседневных вычислений | страница 31

Мы сэкономим массу типографской краски, если обозначим цену одной чашки кофе буквой c. Из этого следует, что цена двух чашек кофе составит 2 × c, но для удобства мы просто напишем 2c.

Что ж, давайте составим уравнение и посмотрим, как быть дальше.

Нам нужно, чтобы слева от знака равенства была только буква c. Для начала перенесем 10 фунтов на другую сторону, поменяв знак на минус:

Минус перед 2c выглядит не слишком привлекательно, поэтому избавимся от него, умножив обе части уравнения на (−1). В результате каждый знак «+» поменяется на «−», а каждый знак «−» на «+»:

Теперь подсчитаем 10 − 1,20 = 8,80, тогда

Поскольку нам нужна только одна с, разделим обе части на 2, и ответ готов:

4,40 фунта за чашку кофе? Неудивительно, что Малькольм был в шоке!

В алгебре есть еще несколько на первый взгляд странных правил, поэтому, чтобы они стали понятнее, представим себе множество одинаковых коробков спичек. В каждом содержится m спичек, так что если мы отложим в сторону три коробка, общее количество спичек в них составит 3 × m, или просто 3m. Число 3 здесь – коэффициент при m.

Теперь, разобравшись с коробками, перейдем к правилам и выясним, как их применять к нашим спичкам.

1. Коэффициент можно умножать на число

Если добавить еще одну стопку из трех коробков…

… то 2 стопки по 3m в сумме дадут 6m.

2. Прибавлять число к коэффициенту нельзя

Если вы где-то нашли три спички…

Видите, теперь у нас 6m + 3 спички. Нельзя прибавлять 3 к 6, чтобы получить 9m!

3. Коэффициенты можно складывать, если при них одна и та же буква

Если взять еще два коробка…

Как видите, складывать 6m и 2m, чтобы получить 8m, можно, но 3 прибавить к 8m по-прежнему нельзя.

Вот еще три правила. Не волнуйтесь, если сейчас они покажутся вам непонятными, чуть позже мы их применим, и все прояснится.

4. Когда знак «минус» стоит перед скобками, избавляясь от них, надо поменять все знаки внутри скобок на противоположные

В выражении вроде 3 − (2x − 4) все, что внутри скобок, следует умножить на –1. Избавившись от скобок, вы получите 3 − 2x + 4. Вместо +2х стало −2х, а вместо −4 стало +4.

5. Если умножить букву на саму себя, получается буква в квадрате

Таким образом, y × y превратится в y² (что такое числа в квадрате, мы обсуждали в разделе «Квадраты и квадратные корни»), а 4y × 3y – в 12y². Коэффициенты перемножаются, а у буквы появляется знак квадрата.