Сокрушенный, Дункан наведался к бабушке, где его ждал новый сюрприз.
— Я рада твоим опытам, — сказала Элен. — Ты исследовал все возможности, пытаясь вывести общую закономерность. Так всегда поступают математики. Но ты ошибаешься: решения для прямоугольника три на двадцать все-таки существуют. Их всего два, и если ты найдешь одно, то сумеешь отыскать и второе.
Окрыленный бабушкиной похвалой, Дункан с новыми силами продолжил «охоту на пентамино». Еще через неделю он начал понимать, какой непосильный груз взвалил на свои плечи. Количество способов, которым можно расположить двенадцать фигур, просто ошеломляло Дункана. Более того, ведь каждая фигура имела четыре положения!
И вновь он явился к бабушке, выложив ей все свои затруднения. Если для прямоугольника 3 на 20 существовало только два варианта, сколько же времени понадобится, чтобы их найти?
— Изволь, я тебе отвечу, — сказала бабушка. — Если бы ты действовал как безмозглый компьютер, занимаясь простым перебором комбинаций и тратя на каждую по одной секунде, тебе понадобилось бы… — Здесь она намеренно сделала паузу. — Тебе понадобилось бы более шести миллионов… да, более шести миллионов лет.
Земных или титанских? Этот вопрос мгновенно возник в мозгу Дункана. Впрочем, какая разница?
— Но ты отличаешься от безмозглого компьютера, — продолжала бабушка. — Ты сразу видишь заведомо непригодные комбинации, и потому тебе не надо тратить время на их проверку. Попробуй еще раз.
Дункан повиновался, уже без энтузиазма и веры в успех. А потом ему в голову пришла блестящая идея.
Карл сразу же заинтересовался пентамино и принял вызов. Он взял у Дункана коробочку с фигурами и исчез на несколько часов.
Когда Карл позвонил ему, вид у друга был несколько расстроенный.
— А ты уверен, что эта задача действительно имеет решение? — спросил он.
— Абсолютно уверен. Их целых два. Неужели ты так и не нашел хотя бы одно? Я-то думал, ты здорово соображаешь в математике.
— Представь себе, соображаю, потому и знаю, каких трудов стоит твоя задачка. Нужно проверить… миллион миллиардов возможных комбинаций.
— А откуда ты узнал, что их столько? — спросил Дункан, довольный тем, что хоть чем-то сумел заставить друга растерянно чесать в затылке.
Карл скосил глаза на лист бумаги, заполненный какими-то схемами и цифрами.
— Если исключить недопустимые комбинации и учесть симметрию и возможность поворота… получается факториал… суммарное число перестановок… ты все равно не поймешь. Я тебе лучше покажу само число.
