. Тут мы воспринимаем пространство опосредованно через интерпретацию символических репрезентаций, которые не имеют пространственного измерения. Я могу воспроизвести в сознании образ треугольника, не видя его, а просто прочитав слово «треугольник». Я могу получить опыт пространственной формы, занимаясь математикой, и в частности, конечно, геометрией. Геометрия предлагает удобный символический язык для обсуждения и обучения пространственным формам, но там нет самих пространственных форм.
Эти три уровня пространственного опыта не являются независимыми. Абстрактная геометрия, которую мы создаем, требует некоторой интерпретации на уровне восприятия, если она рассчитана на интуитивное, а не логическое понимание — отсюда все эти диаграммы в стандартных учебниках геометрии. Наш опыт восприятия может попадать под влияние органического опыта. Но если мы хотим построить аналитически гибкую теорию пространственной формы, мы должны будем в конце концов прибегнуть к формальной геометрии. Поэтому нам нужно найти способ представления событий, как они происходят на воспринимаемом или органическом уровне, но с помощью абстрактных символических систем, которые формируют геометрию. И наоборот: мы можем расценивать это как поиск интерпретации на органическом или воспринимаемом уровне тех идей, которые развиваются на абстрактном уровне.
В другой моей работе я уже обсуждал некоторые проблемы, которые возникают в этом процессе перевода опыта, полученного на одном уровне, на язык опыта, работающего на другом уровне (Harvey, 1969, гл. 14). Основной посыл аргумента заключался в том, что нам нужно продемонстрировать структурный изоморфизм между используемой геометрией и определенным опытом восприятия или набором опытов, которые мы анализируем. Там, где такой изоморфизм присутствует, мы можем «картографировать» информацию, полученную на уровне восприятия, в геометрические формы и использовать их для аналитических нужд. Удачное картографирование — это то, что позволяет нам переносить выводы из аналитической геометрии обратно в сферу опыта восприятия таким образом, чтобы мы получили контроль над воспринимаемой ситуацией и возможность предугадывать последствия. На плоской ровной поверхности, например, я могу предсказать, каково будет физическое расстояние между многими объектами, имея всего лишь несколько базовых измерений, и я смогу это сделать, благодаря евклидовой геометрии и производной от нее тригонометрии. Этот пример важен. Длительный опыт такого картографирования научил нас, что евклидова геометрия релевантна для размышления об организации объектов в физическом пространстве, по крайней мере если речь идет о земных предметах. Евклидова геометрия — это та геометрия, в которой выражаются инженерные и конструкторские процессы, поскольку она являет собой «естественную» геометрию для работы с физическими законами, действующими на поверхности Земли.
