В школе мир цифр казался ужасно скучным. Клетку в тетради воспринимал как средство ограничения свободы воображения. И боролся за эту свободу заполняя тетрадки рисунками. Рисовал и в учебниках, визуализируя условия задач и украшая буденновскими усами портреты великих математиков.
И вот теперь мои рисунки снова встретились с математикой на страницах этой книги. Подозреваю, что стал тем максимально не подготовленным «гуманитарием», на котором автор тестировал свой текст. Если поймет этот художник, то, вероятно, и другие тоже поймут.
Издательство попросило пояснить в этом коротком вступлении, как устроены иллюстрации. Они состоят из трех основных элементов: клякса, чертеж (или карандашный рисунок) и орнамент. Клякса, след падения капли акварели на белом листе, – естественное физическое явление. Чертеж этой кляксы – попытка человека измерить и понять это физическое явление. Орнамент – один из первых доступных человеку способов описать через рисунок и ритм окружающий мир.
Собранные из этих элементов иллюстрации я отправлял Сергею Борисовичу на благословение. В ответ получал наставительные комментарии и исправлял рисунки. Так, шаг за шагом, приближался к пониманию смысла каждой главы. Теперь эта книга у вас в руках. И вы даже уже прочитали предисловие.
А. ЗАКОНАМИ ПРИРОДЫ МЫ НАЗЫВАЕМ НАДЕЖНО УСТАНОВЛЕННЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ, ОПИСЫВАЮЩИЕ ПРОЦЕССЫ В РЕАЛЬНОМ МИРЕ. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПОМОГАЮТ НЕ ТОЛЬКО ЧЕТЧЕ ФОРМУЛИРОВАТЬ ЭТИ ЗАКОНЫ, НО И ИСПОЛЬЗОВАТЬ ПРОВЕРЕННЫЕ АЛГОРИТМЫ И ПРАВИЛА КАК ДЛЯ РАСЧЕТОВ РЕЗУЛЬТАТА ИХ ДЕЙСТВИЯ, ТАК И ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ НОВЫХ СООТНОШЕНИЙ, Т.Е. НОВЫХ ЗАКОНОВ ПРИРОДЫ.
Б. «НЕПОСТИЖИМАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ МАТЕМАТИКИ» СОСТОИТ В ПЕРВУЮ ОЧЕРЕДЬ В ТОМ, ЧТО ЗАКОНЫ И ПРАВИЛА, СФОРМУЛИРОВАННЫЕ И ДОКАЗАННЫЕ ДЛЯ ИДЕАЛЬНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ, ОКАЗЫВАЮТСЯ С ВЫСОКОЙ ТОЧНОСТЬЮ ПРИМЕНИМЫ К РЕАЛЬНЫМ ОБЪЕКТАМ И ПРОЦЕССАМ.
Глава 1
Формулы и законы природы
Самый глобальный процесс – расширение вселенной[1] – описывается формулой всего лишь из трех символов: v = Hr. Это закон Хаббла. Здесь r – так называемое собственное расстояние до объекта («нормальное» расстояние «в метрах» в данный момент времени), v – скорость изменения этого собственного расстояния со временем по часам наблюдателя (так называемое cosmic time), связанная с расширением. Наконец, H – постоянная Хаббла. Это коэффициент пропорциональности, характеризующий, насколько быстро происходит расширение в данную эпоху. Закон Хаббла можно сформулировать и словами (вообще, чем проще уравнение, тем, как правило, легче это сделать): скорость удаления галактики за счет расширения вселенной прямо пропорциональна расстоянию до нее. Однако весь контекст лучше проявляется именно при формульной записи даже в таком простом случае. И сам закон выводится с очевидной неизбежностью именно на языке формул (см. приложение 1).
