Конечно, способ, показывающий, что логические суждения суть тавтологии, несущественен для логики, хотя бы потому, что суждения, с которых начинается доказательство, должны неоспоримо проявить себя как тавтологии.
6.1261. В логике процесс и результат равнозначны. (Отсюда отсутствие сюрпризов.)
6.1262. Доказательство в логике – лишь механический процесс, призванный распознавать тавтологии в сложных случаях.
6.1263. На самом деле было бы слишком замечательно, если осмысленное суждение можно было бы доказать логически на основе других, то есть так же, как какое-либо логическое суждение. Априори ясно, что логическое доказательство осмысленного суждения и доказательство в логике – два отличных действия.
6.1264. Осмысленное суждение сообщает нечто, а его доказательство показывает, что все именно так и есть. А в логике всякое суждение есть определенная форма доказательства. Всякое суждение в логике является modus ponens[5], выраженным в знаке. (Выразить modus ponens посредством суждения невозможно.)
6.1265. Всегда возможно создать логику, в которой каждое суждение будет собственным доказательством.
6.127. Все логические суждения равноправны; среди них нет таких, которые являются существенно исходными и выводимыми из них. Всякая тавтология показывает, что она есть тавтология.
6.1271. Ясно, что число «элементарных логических суждений» произвольно, поскольку логика выводится из единственного элементарного суждения, например посредством получения логического произведения элементарных суждений Фреге. (Фреге мог бы сказать, что у нас нет самоочевидных элементарных суждений. Но поразительно, что столь строгий мыслитель, как Фреге, использовал степень очевидности в качестве критерия логического суждения.)
6.13. Логика не учение, а зеркальное отражение мира. Логика трансцендентальна.
6.2. Математика есть метод логики. Суждения математики – уравнения, которые являются псевдосуждениями.
6.21. Математическое суждение не выражает мысль.
6.211. На самом деле в реальной жизни математическое суждение никогда не применяется. Мы используем математические суждения лишь для того, чтобы выводить из суждений, к математике не относящихся, другие, которые также не принадлежат математике. (В философии вопрос «Для чего именно мы используем это слово или суждение?» снова и снова приводит к ценным прозрениям.)
6.22. Логика мира, проявленная в тавтологии логических суждений, в математике показана уравнениями.
