5.533. Знак равенства поэтому не является существенным элементом понятийной записи.
5.534. Теперь мы видим, что в корректной понятийной записи псевдосуждения вида «a = a», «a = b × b = c × ⊃ a = c», «(x) × x = x», «(Ǝx) × x = a» и т. д. не могут быть записаны вообще.
5.535. Это также устраняет трудности, связанные с подобными псевдосуждениями.
С помощью такого подхода можно разрешить все трудности, порожденные расселовской «аксиомой бесконечности».
То, что пытается сказать эта аксиома, будет выражено в языке посредством существования бесконечного количества имен с различными значениями.
5.5351. В некоторых случаях возникает искушение использовать выражения вида «a = a» или «p ⊃ p» и им подобные. На самом деле это происходит, когда затрагиваются прототипы, то есть суждения, предметы и т. д. В «Принципах математики» Рассела выражению «p есть суждение» – что бессмысленно – соответствует символическая запись «p ⊃ p», предпосланная в качестве гипотезы некоторым суждениям, чтобы заполнить их аргументные места только суждениями.
(Не имеет смысла помещать гипотезу «p ⊃ p» перед суждением, чтобы добиться правильности формы аргумента, хотя бы потому, что в случае не-суждения как аргумента эта гипотеза становится не просто ложной, но бессмысленной, и потому, что аргументы неправильной формы делают суждение бессмысленным; посему суждение предохраняет себя от аргументов неправильной формы столь же хорошо – или столь же плохо, – как добавленная к нему бессмысленная гипотеза.)
5.5352. Сходным образом стремятся выразить фразу «Предметы не существуют» записью «~(Ǝx) × x = x». Но даже будь это суждением, разве не оказалось бы оно истинным, если бы «предметы вправду существовали», но не были тождественны себе?
5.54. В общей пропозициональной форме суждения встречаются в других суждениях только как основы истинностных действий.
5.541. На первый взгляд похоже, будто для одного суждения возможно встречаться в другом отличным способом.
Особенно в ряде пропозициональных форм в психологии, например «A верит, что p имеет место» и «A думает, что p» и т. д.
Если рассуждать поверхностно, выглядит так, будто суждение p находится в некоем отношении к объекту A.
(В современной теории познания (Рассел, Мур>10 и другие) подобные суждения конструируются именно таким образом.)
5.542. Ясно, однако, что «A верит, что p», «A думает, что p» и «A говорит p» имеют форму «“p” говорит p», и это не подразумевает соотнесения факта с объектом, а подразумевает, скорее, соотнесение фактов посредством соотнесения их объектов.
