5.141. Если p следует из q, а q следует из p, они являются одним и тем же суждением.
5.142. Тавтология следует из всех суждений: она не говорит ничего.
5.143. Противоречие – такой общий фактор суждений, который не является общим ни для одной пары суждений. Тавтология – общий фактор всех суждений, которые не имеют ничего общего друг с другом.
Можно сказать, что противоречие кроется вовне всех суждений, а тавтология – внутри них.
Противоречие есть внешний предел суждений; тавтология – несубстанциальная точка в центре.
5.15. Если Иr есть количество оснований истинности суждения «r» и если И>rs есть число оснований истинности суждения «s», которые одновременно являются основаниями истинности «r», тогда мы назовем отношение И>rs: И>r степенью вероятности, которую суждение «r» придает суждению «s».
5.151. Вставим в схему пункта 5.101 индекс И>r в качестве числа «И» в суждении r, а индекс И>rs – в качестве числа «И» в суждении s для столбцов, где присутствуют индексы «И» суждения r. Тогда суждение r придаст суждению s вероятность И>rs: И>r.
5.1511. Не существует особого объекта, присущего вероятностным суждениям.
5.152. Когда у суждений нет общих аргументов истинности, мы называем их независимыми.
Два элементарных суждения дают друг другу вероятность >1/>2.
Если p следует из q, тогда суждение «q» наделяет суждение «p» вероятностью 1. Достоверность логического вывода есть предельный случай вероятности.
(Применение этого к тавтологии и противоречию.)
5.153. Само по себе суждение ни вероятно, ни невероятно. Событие происходит или нет; третьего не дано.
5.154. Предположим, что урна содержит равное количество черных и белых шаров (и никаких других). Я достаю один шар за другим и кладу обратно в урну. Этим экспериментом я могу установить, что количество вытянутых черных и белых шаров приближается друг к другу при постоянном вынимании.
Это не математическая истина.
Теперь я говорю: «Вероятность вытянуть белый шар равна вероятности вытянуть черный шар», и это означает, что при всех известных мне обстоятельствах (включая законы природы, понимаемые как гипотеза), у одной вероятности нет преимущества перед другой. Иными словами, общая вероятность составляет >1/>2, что легко вывести из предыдущего описания.
Этим экспериментом я подтверждаю, что наступление обоих событий не зависит от обстоятельств, о которых я не имею подробных сведений.
5.155. Минимальная единица вероятностного суждения такова: обстоятельства – о которых я мало что знаю – сулят такую-то и такую-то степень вероятности конкретного события.
