Всё из ничего | страница 34

Но показали ли?

…и ныне, и присно, и во веки веков.

КРАТКОЕ СЛАВОСЛОВИЕ

Если вдуматься, то сама идея определять общую кривизну Вселенной посредством измерения общей массы, которая в ней содержится, и решать обратную задачу с помощью уравнений ОТО чревата серьезными трудностями. Неизбежно приходит в голову вопрос: не прячется ли где-нибудь вещество так, что нам его не найти? Например, мы можем догадываться о существовании невидимого вещества в наблюдаемых системах вроде галактик и их скоплений на основании гравитационной динамики. А вдруг значительная масса умудряется спрятаться от нас где-то еще, вне галактик и скоплений, и мы ее не замечаем? Лучше было бы непосредственно измерить геометрию непосредственно всей видимой Вселенной.

Но как измерить трехмерную геометрию всей видимой Вселенной? Можно начать с более простого вопроса: как определить, что какой-то двумерный объект – вроде поверхности Земли – изогнут, если не можешь обойти всю Землю или подняться над ней на космическом корабле и посмотреть вниз?

Сначала можно спросить у какого-нибудь старшеклассника, какова сумма углов треугольника (только школу надо выбрать поприличнее, и лучше не американскую). Вам скажут, что эта сумма составляет 180°, поскольку школьник, конечно, изучал евклидову геометрию, ту, которая ассоциируется с плоскими тетрадными страничками. На искривленной двумерной поверхности вроде шара можно начертить треугольник, сумма углов которого будет гораздо больше 180°. Например, представьте, что вы рисуете линию вдоль экватора, затем проводите перпендикуляр к ней, доходите до северного полюса, а затем снова строите прямой угол и опускаете перпендикуляр к экватору, как на рисунке внизу. Три угла по 90° – это 270°, гораздо больше 180°. Вуаля!

Оказывается, это простое двумерное рассуждение можно непосредственно и безупречно обобщить на три измерения, поскольку математики, первыми предложившие неплоские, или так называемые неевклидовы, геометрии, обнаружили, что такие же возможности сулят нам и трехмерные пространства. Более того, самый знаменитый математик XIX в. – Карл Фридрих Гаусс – так увлекся идеей, что наша Вселенная искривлена, что на основании данных геодезических съемок для карт 1820-х и 1830-х гг. измерил огромные треугольники между немецкими горными вершинами Хоэр-Хаген, Инзельберг и Брокен в надежде обнаружить кривизну пространства. Разумеется, эти горы и сами по себе расположены на искривленной поверхности Земли, а значит, кривизна двумерной поверхности влияет на любые попытки измерить кривизну пространства, в котором находится Земля, и Гаусс, конечно, должен был это учитывать. Думаю, он собирался вычесть из конечного результата соответствующие слагаемые и проверить, останется ли какая-то кривизна, которую можно отнести к кривизне окружающего пространства.