Большое число рассказов кивай посвящено различным мифологическим существам — хозяевам и хранителям отдельных мест, животных и т. д. (Ландтман, № 102—193; наст, сб., № 33—54). В мифологии папуасов им уделено весьма значительное место. Эти существа обитают повсюду — под землей, в каменных глыбах, внутри больших деревьев, в море, в речных водоемах и болотах, на рифах и даже на небе. Г. Ландтману удалось учесть и частично описать множество персонажей этой, по традиции называемой «низшей», мифологии. Многие из них имеют антропоморфный характер — от людей они отличаются либо короткими ногами, либо непомерно толстым животом, либо наличием каких-нибудь звериных, иногда чудовищных признаков. К числу мифологических чудовищ относится ориогорухо Сугума, он ходит на задних ногах, напоминающих свиные, у него две пары клыков, на голове вместо волос растут кусты и ползучие растения, свои жертвы он пронзает когтями. Другое чудовище — утуму, свое происхождение он ведет от человека, которого убили во время сражения и голову которого отрезали. Утуму способны летать. Относительно многих персонажей известно, что они могут менять свое обличье, являясь днем в виде змеи, ястреба, крокодила, рыбы, игуаны и т. д., а ночью принимая человеческий облик.
Далеко не о всех персонажах точно известно, каков круг их функций и возможностей. Некоторые из них устойчиво характеризуются как патроны определенных видов или групп животных (например, крокодилов, крабов), хозяева источников, покровители огородов и т. п. Отношения мифологических персонажей с людьми отличаются, судя по многочисленным рассказам, услышанным Г. Ландтманом, достаточной сложностью. С одной стороны, считается, что их всех надо опасаться и избегать, так как они могут причинить вред, помешать людям в их делах. Эрумиа способна насмерть ужалить человека, обоуби хватают людей в море, поедают их, насылают на них болезни. Мамагарена нападает на рыбаков, возвращающихся ночью, и отнимает у них добычу, а то и убивает их. Особенной жестокостью отличаются ориогорухо, которые похищают и пожирают людей. Утуму по ночам привлекает к себе людей тем, что кровь из его раны сияет как огонь. Он хватает жертвы своими чудовищными клыками. Люди принимают меры предосторожности, ложась спать, чтобы утуму не мог их унести.
С другой стороны, мифологические персонажи способны оказывать людям пемалую помощь в их делах. Они являются во сне, чтобы дать добрые советы, подсказать колдовские средства для успешной работы на огороде или рыбной ловли; они предсказывают исход военной вылазки или гарпунной охоты; направляют плывущих в лодках по верному курсу. К ним можно обратиться за помощью, совершив известные магические действия. Об этенгенах, например, известно, что от них зависит сохранение огородов и хороший урожай.
