Когда я размышлял о том, почему не годится накладывание кругов друг на друга для определения числа отношений и понятий, я по ассоциации с органической химией увидел причину этого в том, что применяется генетический принцип (по происхождению), а не аналитический (по составу).
Теперь я могу сказать, что ППБ здесь состоял в привычке, начиная с Л. Эйлера, пользоваться обязательно геометрическими кругами, тогда как для большого числа понятий этот прием не годился. Химическая же подсказка, уловленная мною, указывала путь перехода от геометрических образов (по происхождению) к алгебраическим выражениям (по составу). И здесь мне снова помогла химия, а именно физико-химический анализ Н. Курнакова, которым я занимался экспериментально несколько лет в конце 20-х годов и теоретически в первой половине 30-х.
Согласно этому методу мы имеем дело с тремя категориями, характеризующими диаграмму «состав — свойства»: компонентами (в нашем случае а; в), фазами (а; в; ав) и системами, которые мы запишем так:
а + b ab ab + a ab + b ab + а + Ь
независимость; тождество; включение; включение; пересечение.
а и b а и b b в а а в b а и b
Как видим, здесь приведены те же пять отношений между двумя понятиями, которые были изображены выше посредством геометрических фигур, налагаемых друг на друга (по происхождению), здесь же они выражены алгебраическим способом (по их составу).
Так химия второй раз подсказала трамплин для преодоления существовавшего ППБ и для перехода к аналитическому (алгебраическому) способу описания отношений между понятиями.
Я не буду подробнее говорить о том, каким образом была вычислена мною общая формула для числа объемных отношений между n понятиями. Полученный мною результат я доложил на семинаре по математической логике, который вели профессора С. Яновская, П. Новиков и И. Жигалкин, одобрившие предложенное мною решение. Позднее его положительно оценил академик А. Колмогоров, после чего моя работа была опубликована.
* * *
Этим мы закончим затянувшийся разбор роли ППБ и трамплинов в ходе научных исследований и обратимся далее к выяснению их роли в ходе технических изобретений. Еще раз оговорюсь, что я так часто ссылался на свой весьма скромный личный опыт потому, что он позволил подробнее проследить действие подсказки-трамплина путем самонаблюдения, но отнюдь не по причине важности самих научных исследований, мною проведенных. Так я буду поступать и в дальнейшем.
