Во второй редакции «Саги о Торлаке» есть добавление, настолько отличное по манере от остальной саги, что оно обычно и рассматривается как особое произведение — «Прядь о жителях Одди» (Oddaverjaþáttr «прядь» — это короткая сага). По своей конкретности и драматичности оно похоже на те саги, в которых повествуется о распрях между исландцами, т. е. классические «саги об исландцах». В «Пряди о жителях Одди» рассказывается о распрях епископа Торлака с некоторыми исландскими хёвдингами (родовой знатью) и особенно с Йоном Лофтссоном из Одди (скалахольтский епископ Палль Йонссон, 1195–1211, при котором была написана первая редакция «Саги о Торлаке», был сыном Йона Лофтссона и сестры Торлака, Рагнхейд, поэтому в первой редакции саги писать о распре Торлака с Йоном было нельзя). Распри эти возникали в связи с тем, что Торлак, угрожая отлучением от церкви, прибирал к своим рукам те церкви, которые раньше принадлежали построившим их хёвдингам (в это время в Исландии шла борьба за власть между церковью в лице епископов и хёвдингами), а также требовал расторжения браков, заключенных в противоречии с правилами, установленными церковью.
Так, Торлак потребовал, чтобы Торд Бёдварссон разошелся со своей законной женой Снэлауг на том основании, что отец ее добрачного сына был родственником Торда в четвертом колене, и несмотря на то что, как говорится в саге, «они очень любили друг друга» и у них уже был сын (1, 145–146). В конце концов Торлак вынудил их разойтись, но потом, уже отлученные от церкви, они снова и снова сходились, и у них было еще три сына. Торлак потребовал также, угрожая анафемой, чтобы Йон Лофтссон разошелся с Рагнхейд, сестрой Торлака (у Йона была жива жена, но в Исландии искони существовал институт «побочных жен», и ничего безнравственного в этом институте никто не находил), несмотря на то что Йон и Рагнхейд, как говорится в пряди, «с детства любили друг друга» и у них было двое сыновей (одним из которых и был епископ Палль Йонссон, преемник Торлака). Этот последний эпизод особенно драматичен, и в нем ярко выступают характеры Торлака, властного церковного сановника, черствого формалиста и ханжи, и Йона, могущественного хёвдинга, который с негодованием отвергает право епископа вмешиваться в его личную жизнь и заявляет, что ни анафема, ни чье-либо насилие не заставят его расстаться с Рагнхейд, пока он сам этого не захочет (1, 157–158).
Целью автора саги было, конечно, возвеличить Торлака и осудить Йона. Но, изображая распрю между исландцами, он невольно следовал манере тех саг, в которых описываются такие распри, и, в частности, сообщает все сказанное участниками распри, и в силу этого люди, о которых рассказывается в «Пряде о жителях Одди», оказываются гораздо более объективно изображенными, чем в остальной части саги. Ведь в «сагах об исландцах» персонажи оказываются объективно изображенными только потому, что непосредственный объект изображения — не эти персонажи, а распри.
