По словам Андронова, «Мандельштам ощущал все точное естествознание, включая математику и технику, как единое развивающееся целое и хотел каждую новую вещь, будь то квантовая механика или теория нелинейных колебаний, понять и усвоить прочно, как необходимую составную часть всей физики, всего точного естествознания.
В наше время резкого деления физиков на теоретиков и экспериментаторов, на „чистых“ физиков и „технических“ физиков Мандельштам был одновременно и теоретиком, и экспериментатором, и „чистым“ физиком, и „техническим“ физиком.
В беседе с каждым своим учеником или сотрудником Леонид Исаакович имел свой особый разговор. Этот разговор был специфичен, он отвечал научным интересам ученика или сотрудника. Каждому из собеседников казалось, что Мандельштам особенно внимательно следит как раз за тем кругом вопросов, которые интересуют именно его. Но это была грубейшая аберрация, эгоцентрическая ошибка. Он точно так же беседовал и с другими людьми по вопросам разнородных направлений. В громадном здании физической науки для него не было запретных комнат».
Когда Леонтович был еще аспирантом, он услышал однажды от Мандельштама странный вопрос:
— Вы это действительно понимаете? Это у вас первая степень понимания или вторая?
Оказалось, Леонид Исаакович любил задавать такой вопрос. В одной из лекций он объяснил, какое содержание вкладывает в эти термины: «Есть две степени понимания. Первая, когда вы изучили какой-нибудь вопрос и как будто знаете все, что нужно, но вы еще не можете самостоятельно ответить на новый вопрос, относящийся к изучаемой области. И вторая степень понимания, когда появляется общая картина, ясное понимание всех связей».
Для Мандельштама очень важно было воспитать в своих учениках способность такого подхода к физическим вопросам. Поэтому ни на лекциях, ни в беседах он никогда не обходил и не затушевывал трудностей. Наоборот, всегда их подчеркивал — делал их «выпуклыми», как он любил говорить, — и уже после этого с ними расправлялся, устранял их без остатка силой своей изощренной и прозрачной мысли. Лекции Мандельштама были яркой и откровенной демонстрацией самого процесса физического мышления. В них видно было, как физик спотыкается о трудности, как на его пути накапливаются парадоксы и противоречия и как ему удается — иногда ценой умственного подвига, отказа от самых укоренившихся в человеческом мышлении привычек — высвободиться из противоречий и подняться на недоступную ранее высоту, откуда открываются новые горизонты. Ни одна деталь в лекциях не была пресной, безжизненной, в каждом вопросе Мандельштам умел находить и доводить до аудитории какую-то особую остроту и прелесть. Он не только принуждал посредством безупречной логики соглашаться со своими утверждениями, но старался — и умел — найти общий язык со слушателями, убедить их «изнутри», устраняя те трудноформулируемые психологические протесты, которые так часто в физике мешают пониманию. Все это вместе взятое создавало какую-то необыкновенную эмоциональную насыщенность, благодаря которой все услышанное от Мандельштама доходило до самых глубин сознания.
