Возьмем отрезок прямой длиной 1 дециметр и две кривые Пеано, вместе заполняющие квадрат размером дециметр на дециметр. Будем покрывать их маленькими квадратными «булыжниками» с длиной стороны 1 сантиметр, 1 миллиметр, 0,1 миллиметра и так далее вплоть до микрона. Если выражать размер «булыжника» в дециметрах, то на отрезок потребуется число «булыжников», равное их размеру в степени минус единица, а на кривые Пеано—размеру в степени минус два. При этом отрезок определенно имеет одно измерение, а кривая Пеано, как мы видели, — два. Это не просто совпадение. Показатель степени в соотношении, связывающем число «булыжников» с их размером, действительно равен (со знаком минус) размерности той фигуры, которая ими покрыта. Особенно важно, что показатель степени может быть дробным числом. Например, для кривой, промежуточной по своей «скомканности между обычной линией и парой плотно заполняющих квадрат кривых Пеано, величина показателя будет больше 1 и меньше 2. Это и открывает нужную нам дорогу к определению дробных размерностей.
Именно таким способом была определена, например, размерность береговой линии Норвегии — страны, имеющей очень изрезанное (или «скомканное» — как кому больше нравится) побережье. Конечно, замощение булыжниками берега Норвегии происходило не на местности, а на карте из географического атласа. Результат (ие абсолютно точный из-за невозможности на практике дойти до бесконечно малых «булыжников») составил 1,52 плюс-минус одна сотая. Ясно, что размерность не могла получиться меньше единицы, поскольку речь идет все-таки об «одномерной» линии, и больше двух, поскольку береговая линия Норвегии «нарисована» на двумерной поверхности земного шара.
ВСЕЛЕННАЯ БУДЕТ РАСШИРЯТЬСЯ ВЕЧНО...
Это предсказание основано на новых результатах исследований удаленных сверхновых звезд. Их яркость и расстояние от Земли можно определить, тщательно наблюдая за изменением светимости со временем. Полученные таким путем данные сравниваются со скоростями удаления ближайших галактик, определяемых по красному смещению Сравнение двух независимых результатов позволяет точнее установить скорость расширения Вселенной.
Результаты американских астрономов из группы университета Беркли говорят, что расширение будет продолжаться вечно, и вещества в космосе не хватает, чтобы его остановить. Новые результаты согласуются с тем, что возраст Вселенной— в пределах 15 миллиардов лет.
ФРАКТАЛЬНЫЕ СТРУКТУРЫ В КЛЕТКАХ ГОВОРЯТ О РАКЕ
