Проводим операции с отрицательными числами
Начнем с простого примера. Определим, чему равно выражение 2 - 5. От точки +2 отложим вниз пять делений, два до нуля и три ниже нуля. Остановимся на точке -3. То есть 2 - 5 = -3. А теперь обратите внимание, что 2-5 совсем не равно 5-2. Если в случае сложения чисел их порядок не имеет значения, то в случае вычитания все обстоит по-другому. Порядок чисел имеет значение.
Теперь перейдем в отрицательную область шкалы. Предположим, надо к -2 прибавить +5. (С этого момента и до конца этой главы мы будем ставить знаки « + » перед положительными числами и заключать в скобки как положительные, так и отрицательные числа, чтобы не путать знаки перед числами со знаками сложения и вычитания.) Теперь нашу задачу можно записать как (-2) + (+5). Чтобы ее решить, от точки -2 вверх поднимемся на пять делений и окажемся на точке +3.
Есть ли в этой задаче какой-то практический смысл? Конечно есть. Предположим, у вас есть долг 2 доллара, а вы заработали 5 долларов. Таким образом, после того, как вы отдадите долг, у вас останется 3 доллара.
Можно также двигаться вниз по отрицательной области шкалы. Предположим, нужно из -2 вычесть 5, или (-2) - (+5). От точки -2 на шкале отложим вниз пять делений и окажемся в точке -7. Какой практический смысл у этой задачи? Предположим, у вас был долг 2 доллара и вам пришлось занять еще 5. Теперь ваш долг равен 7 долларам.
Мы видим, что с отрицательными числами можно проводить такие же операции сложения и вычитания, как и с положительными.
Правда, мы еще освоили не все операции. К отрицательным числам мы прибавляли только положительные числа и вычитали из отрицательных чисел только положительные. А как действовать, если надо складывать отрицательные числа или из отрицательных чисел вычитать отрицательные?
На практике это похоже на операции с долгами. Предположим, с вас списали долг 5 долларов, это означает то же самое, как если бы вы получили 5 долларов. С другой стороны, если я каким-то образом заставлю вас принять ответственность за чей- то долг в 5 долларов, это то же самое, что забрать у вас эти 5 долларов. То есть вычесть -5 — это то же самое, что прибавить +5. А прибавить -5 — это то же самое, что вычесть +5.
Это позволяет нам избавиться от операции вычитания. Действительно, «5 - 2» — это то же самое, что (+5) - (+2) или согласно нашему правилу (+5) + (-2). И в том и в другом случае мы получаем один и тот же результат. От точки +5 на шкале нам нужно спуститься вниз на два деления, и мы получим +3. В случае 5 - 2 это очевидно, ведь вычитание — это движение вниз.
