как особых частиц поля тяготения.
Замечательным примером постановки новых проблем в физике служит также известная книга Ньютона «Оптика», в которой были не только сформулированы важнейшие проблемы учения о свете, но и рассмотрены основные методы исследования физических явлений, в особенности получивший широкое распространение метод принципов. Хотя с появлением новой волновой концепции света некоторые из проблем, поставленных Ньютоном, оказались неперспективными, но многие из них способствовали творческим поискам в области корпускулярной интерпретации света на протяжении ряда лет. Нельзя также забывать, что корпускулярная идея вновь возродилась в понятии фотонов как квантово-механических объектов светового поля.
В математике примером, более близким к нашему времени, может служить программа, выдвинутая знаменитым немецким математиком Д. Гильбертом на Международном математическом конгрессе в 1900 г. В ней были поставлены наиболее актуальные проблемы развития и обоснования математики. Многие из них к настоящему времени уже решены, некоторые уточнены и переформулированы, но существование программы стимулировало математические исследования и оказало большое воздействие на развитие всей математики XX в.
Выдвижение программ исследования проблем, рассчитанных на перспективу, ставит своей целью стимулировать научный поиск в наиболее актуальных областях науки и способствуют выявлению в них точек роста научного знания.
Легче всего такие точки роста выявляются в математике и математическом естествознании, которые обладают сравнительно стабильной концептуальной структурой и преемственностью в развитии своих теорий. Значительно труднее обнаружить эти точки роста в экспериментальных и фактуальных науках, в которых развитие познания во многом определяется результатами эмпирических наблюдений и экспериментов, которые могут существенно изменить ход дальнейших исследований. Так, например, обнаружение, явлений естественной радиоактивности коренным образом повлияло на стратегию исследований в области строения вещества. Тем не менее для определения точек роста научного знания, а тем более для разработки проблем необходимо соблюдать определенную последовательность действий и стадий исследования.
Разработка научных проблем в таких абстрактных науках, как математика и математическая логика, должна начаться с определения принципиальной возможности разрешения проблемы. Поэтому в современной математике такое широкое распространение получили доказательства о неразрешимости некоторых видов проблем, в особенности с помощью алгоритмов. Например, существует простой алгоритм для извлечения квадратного корня, но нет алгоритма для вывода теорем из аксиом. Доказательства неразрешимости избавляют нас от бесполезной затраты интеллектуальных усилий для решения таких проблем.
