Гюйгенс Волновая теория света. В погоне за лучом | страница 79
(m>1 υ>1 - m>2 υ>2)/(m>1 + m>2)
В числителе этого выражения скорость умножается на массу и получается физическая величина, которая называется моментом (момент р тела массы m равен р = m · υ). Разделив его опять на массу, получаем скорость. Рассмотрим следующую ситуацию.
Теперь массы отличаются: m>2 больше, чем m>1. Чтобы лучше описать столкновение, предположим, что υ>1 больше υ>2 (или еще лучше: m>1 · υ>1 > m>2 · υ>2). Если мы присутствуем при столкновении корабля, который движется вправо с постоянной скоростью, то:
(m>1 υ>1 - m>2 υ>2)/(m>1 + m>2)
Мы будем наблюдать следующее:
Поскольку m>2 больше, чем m>1 для наблюдателя на борту корабля маленькая масса будет двигаться быстрее, чем большая. Из своей смотровой башни Ob заметит, что m>1 после столкновения начинает двигаться в обратном направлении, как и m>2.
Чтобы понять, что наблюдает Or, стоящий неподвижно на берегу, мы должны прибавить
(m>1 υ>1 - m>2 υ>2)/(m>1 + m>2)
к массе, которая двигается в направлении корабля (m>2), и отнять самую большую скорость от массы, которая двигается в обратном направлении, m>1 Так мы получим результат, очень далекий от интуитивного:
На первый взгляд довольно произвольное выражение скорости корабля соответствует так называемому центру масс. Это абстрактное понятие, очень полезное для изучения поведения многих физических систем. Для двух тел m>1 и m>2, расположенных в х>1 и х>2, отмечается точка на прямой, соединяющей их. Ее положение х>cm определяется как:
x>cm = (m>1 · x>1 + m>2 · x>2)/(m>1 + m>2).
Центр масс обозначает точку равновесия, на которую можно поставить доску, уравновешивающую оба тела (см. рисунок). Если массы двигаются, то двигаться будет обычно и точка x>cm. Ее скорость будет равна
v>cm = (m>1 · v>1 + m>2 · v>2)/(m>1 + m>2).
Поменяв знак v>2, чтобы показать, что эта масса начинает двигаться влево, мы получим выражение для скорости корабля, который, следовательно, находится в центре масс — наилучшем месте, чтобы наблюдать симметрию столкновения. Учитывая закон сохранения момента, мы получаем, что столкновение не меняется при изменении скорости центра масс.
Мы можем подробнее рассмотреть, как меняются скорости для наблюдателей, находящихся на корабле и на берегу. Возьмем переменные V>1ba (скорость массы m>1, какой она кажется с корабля до столкновения), V>2ba (скорость массы m>2 с корабля до столкновения), V>1oa (скорость массы m>v какой она кажется с берега до столкновения), v>2oa (скорость массы m>2 с берега до столкновения) и V
