Первое. Примерно в середине V в. до н. э. занятия математикой перестают быть прерогативой одних лишь пифагорейцев, становясь предметом профессиональной деятельности ученых, не примыкавших ни к какому философскому направлению. Бели Феодора из Кирены и Архита из Тарента еще называют пифагорейцами, то Гиппократ Хиосский был, по-видимому, уже чистым математиком-профессионалом. С другой стороны, теоретическая математика начинает привлекать внимание философов, не имеющих отношения к пифагорейской школе; об этом говорят сообщения о занятиях математикой Анаксагора, Гиппия, Антифона и о математических сочинениях Демокрита. Математика становится особой, выделенной наукой, наукой по преимуществу, и в качестве таковой она вскоре начнет рассматриваться как образец для всех прочих наук.
Вторым колоссальной важности обстоятельством следует считать создание дедуктивного математического метода. У нас нет возможности проследить историю возникновения этого метода. Был ли он выработан еще ранними пифагорейцами? Или, как считают некоторые, его рождение было стимулировано логическими рассуждениями Зенона? Или же, наконец, он оформился лишь в процессе творческой деятельности великих математиков конца V в. до н. э.— Гиппократа и Архита? Мы не знаем; нам известно только то, что в книге Гиппократа по геометрии весь материал излагался уже строго дедуктивно — путем логического вывода следствий из небольшого числа исходных положений. Таким образом, мы не сделаем, по-видимому, большой ошибки, приурочив рождение математической науки к моменту появления этой книги.
Астрономия, В отличие от математики греческая астрономия V в. до н. э. не может похвалиться столь же большими, успехами. Прежде всего обращает внимание скудость астрономических знаний у большинства философов-досократиков (вплоть до Демокрита). Их космологические спекуляции не обосновывались ни наблюдениями, ни расчетами; о планетах у них были еще очень смутные представления; даже объяснение солнечных и лунных затмений, данное Анаксагором, было лишь гениальной догадкой, не вытекавшей из космологических концепций самого клазоменца.
И здесь, согласно античным источникам, основные достижения принадлежат пифагорейской школе. Имеются основания предполагать, что гипотеза о шарообразности Земли была сформулирована впервые пифагорейцами (и уже от них заимствована Парменидом). Возможно, не без восточных влияний пифагорейцы научились различать пять планет, и начали наблюдать за их перемещениями. Имеется сообщение, что Алкмеон, который по своим научным воззрениям был близок к пифагорейцам, говорил о движении планет с запада на восток, противоположном движению неподвижных звезд. В дальнейшем в пифагорейской школе оформилась классическая модель космоса, в которой небесные светила располагались на семи кругах, или сферах, в следующем порядке (по мере удаления от Земли): Луна. Солнце. Меркурий. Венера Марс, Юпитер и Сатурн
