Будучи сыном своего времени, Демокрит не отрицал существования богов. Боги, как и все прочие вещи, состоят из атомов и потому не бессмертны, но это — очень устойчивые сцепления атомов, недоступные нашим органам чувств. Однако при желании боги дают о себе знать образами, которые чаще всего воспринимаются нами во сне. Эти образы могут приносить нам вред или пользу, иногда они разговаривают с нами и предсказывают будущее. Таким образом, даже мантику и другие подобные предрассудки Демокрит обосновывал с помощью атомистического учения.
В своей теории познания Демокрит также исходил из атомистики. Поскольку мир и все находящиеся в нем вещи состоят в конечном счете из атомов и пустоты, то чувственно воспринимаемые качества — сладкое и горькое, теплое и холодное, белое и черное и т. д.— существуют только во мнении людей, но не в реальной действительности; в этом смысле ощущения ложны и не дают истинного представления об окружающем нас мире; истина же может быть получена лишь с помощью размышления. С другой стороны, единственным материалом для размышления оказываются все те же ощущения, т, е. данная в опыте видимость вещей. Поэтому ощущения не бесполезны, а служат исходным этапом на пути к истинному познанию: этот исходный этап Демокрит называл «темным» познанием, противопоставляя его «истинному» познанию, к которому может привести только разум.
Демокриту приписывается ряд сочинений по математике («О числах», «О касании круга и шара», «О геометрии», «Об иррациональных отрезках» и т. д.). Древние считали, что он открыл,— правда, не дав доказательств,— формулы для объема конуса и пирамиды (возможно, впрочем, что эти формулы принадлежали к числу сведений, приобретенных им в странах Востока). Геометрия строилась Демокритом, по-видимому, на основе идеи об атомистической структуре пространства: линии, поверхности, объемы считались им состоящими из большого числа конечных, но далее неделимых элементов. Идя этим путем, Демокрит пытался обойти парадоксы Зенона и построить непротиворечивую систему математики. Большой вклад в реконструкцию атомистической математики Демокрита был внесен профессором С. Я. Лурье; соображения, высказываемые им по этому вопросу, крайне интересны и остроумны, хотя и не всегда могут считаться бесспорными.
Дальнейшее развитие греческой математики пошло не по пути Демокрита, а по пути исследования непрерывных, т. е. безгранично делимых величин. Атомистика, будучи чрезвычайно плодотворной в качестве физической гипотезы, не могла послужить основой для построения рациональной математики. Атомистическую математику можно было считать продуктивной лишь в качестве зародыша, из которого впоследствии развились методы интегрального исчисления.
