Что же касается открытия несоизмеримости и других подлинно научных достижений, которые древняя традиция была склонна возводить к Пифагору и его ученикам, то они, по мнению Буркерта, к пифагорейской школе никакого отношения не имеют.
Наряду с этим критическим направлением в последнее время стала все более укрепляться противоположная тенденция, склонная усматривать в свидетельствах Ямвлиха и других неоплатоников, писавших о Пифагоре, наличие сведений, восходящих к IV и даже V вв. до н. э., т. е. к тому времени, когда еще была жива школа, основанная самим Пифагором. В этих сведениях могла содержаться информация, имевшая реальную историческую подоплеку. В ряде новейших работ были проанализированы данные (вплоть до данных нумизматики), до этого полностью игнорировавшиеся филологами. Оказалось, многое, что ранее считалось относящимся к области легенд, подтверждается этими данными. Это привело к изменению отношения к прежней гиперкритической тенденции и к тому, что ряд крупных специалистов в области истории греческой науки и философии занял теперь более умеренную позицию. В качестве представителя этой компромиссной тенденции можно назвать К. фон Фритца, опубликовавшего несколько фундаментальных работ о ранней пифагорейской науке.
Действительно, с большой степенью вероятности можно утверждать, что интерес к математике наличествовал в пифагорейской школе с самого ее основания и что положение «все есть число» принадлежит самому - Пифагору. Как и в других теориях ранних греческих мыслителей, это положение явилось обобщением очень небольшого числа наблюдений. Не только древние свидетельства, но и ранняя математическая терминология указывают на связь этих наблюдений с музыкой. Решающую роль при этом сыграло открытие, что интервалы музыкальной гаммы могут быть выражены отношениями целых чисел: 1:2, 2:3 и 3:4. Это открытие послужило стимулом к поискам аналогичных соотношений и в других областях, например в геометрии и космологии.
Итак, смысл положения «все есть число» состоял в убеждении, что в каждой вещи каким-то образом скрыты определенные числа или отношения чисел. Задача познания состоит в обнаружении этих отношений (подобно тому, как они были обнаружены в музыке). При этом речь шла в основном о числах, находившихся в пределах первой десятки. Некоторым из этих чисел приписывалась особо важная роль это были тройка (триада), четверка (тетрактида), семерка (гебдомада) и десятка (декада). Единица вообще не считалась числом: она была источником и первоосновой всех чисел и, следовательно, всех вещей. Фундаментальное значение пифагорейцы придавали различию между четными и нечетными числами.
