В древности Фалесу приписывалось много открытий в области математики и астрономии, однако достоверность этих сведений неясна. Неоплатоник Прокл сообщает, со ссылкой на ученика Аристотеля Евдема, о якобы впервые доказанных Фалесом геометрических теоремах (о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника, о том, что диаметр делит круг на две равные части и т. д.). Историки науки по-разному интерпретируют эти сообщения. Так, Ван-дер-Варден считает, что к свидетельствам Бедема надо отнестись вполне серьезно и что именно Фалес, опираясь на достижения египтян и вавилонян, ввел в геометрию доказательства, придав этой науке логическое построение. Другие ученые полагают, что доказательства Фалеса еще не могли иметь строго логического характера и, скорее всего, были основаны на приемах наложения и вращения чертежей. Скептическую позицию занимает О. Нейгебауэр, считающий, что «традиционные рассказы об открытиях, сделанных Фалесом, следует отбросить как совершенно неисторические».
Все же славу Фалеса как математика не удается полностью отнести на счет легенд позднейшего времени, ибо о ней свидетельствуют достаточно ранние источники (укажем на упоминание о Фалесе-математике в «Птицах» Аристофана). Возможно, что, познакомившись в странах Востока с некоторыми геометрическими положениями, применявшимися там для решения практических задач, Фалес впервые проявил к ним теоретический интерес и попытался как-то обосновать их.
Анаксимандр, которого древние считали учеником и преемником Фалеса, жил до 40-х годов VI в. до н. э. Свое учение он изложил в книге, написанной прозой, которую можно рассматривать как первое в истории европейской мысли научное сочинение; к сожалению, до нас от него дошла всего лишь одна фраза, показывающая, что оно было написано образным, возвышенным стилем. Однако косвенные свидетельства об учении Анаксимандра позволяют сравнительно точно реконструировать основные его положения.
В основе этого учения лежала детально разработанная космогоническая концепция. Источником всего сущего у Анаксимандра была уже не ода, а некое вечное и "беспредельное начало", которое, согласно позднейшим источникам, он называл «божественным», утверждая, что оно «всем управляет». По традиции, восходящей к Аристотелю, это начало обычно трактовалось как бескачественное и неопределенное первовещество, однако в ряде новейших работ эта традиционная точка зрения подвергается сомнению.
