Стратегии решения математических задач | страница 64
До нужной величины нам не хватает шести ног — их необходимо добавлять парами (рис. 8.11).
У нас получилось три четвероногих фигурки и семь двуногих. Осталось умножить их на 10. Таким образом, мы получаем 30 фигурок буйволов и 70 фигурок обезьян.
Глава 9
Учет всех возможностей
Мы знаем, что организация данных иногда очень облегчает поиск решения. Если нужно выявить, например, закономерность, то аккуратное представление данных в виде списка или таблицы может помочь в этом. Особенно интересны здесь исчерпывающие списки, т. е. списки, в которых систематизированно перечисляются все существующие возможности. В таких списках часто обнаруживается то, что мы ищем. Составление исчерпывающего списка позволяет тщательно проанализировать все возможности.
В качестве примера предположим, что у вас не работает лампа. Попробуем перечислить все возможности. (Конечно, это можно сделать мысленно, но в результате вы все равно получите список.) Проблема может крыться в перегоревшей лампочке, оборванном проводе, неработающей розетке, сработавшем предохранителе или неисправном выключателе. Проверяя возможности одну за другой, мы в конечном итоге дойдем до той, которая является причиной неисправности. Математический пример может выглядеть так:
Имеется двузначный квадрат целого числа. Если вставить одну цифру между существующими двумя, то получится трехзначный квадрат целого числа. Какие трехзначные квадраты чисел мы получаем?
Проанализируем все возможности. Прежде всего, составим исчерпывающий список двузначных квадратов целых чисел, их шесть:
16, 25, 36, 49, 64, 81.
Теперь составим исчерпывающий список трехзначных квадратов целых чисел:
100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961.
Выберем из второго списка те числа, которые можно составить, вставив какую-либо цифру между первой и второй цифрами двузначных квадратов целых чисел. Такому условию удовлетворяют только 196 (вставлена 9 между цифрами числа 16), 225 (вставлена 2 между цифрами числа 25) и 841 (вставлена 4 между цифрами числа 81). Два исчерпывающих списка сделали очевидными все возможности. Обратите внимание на то, что исчерпывающий список не только содержит ответ задачи, но ограничивает количество исследуемых возможностей.
Вот еще один пример использования этой полезной стратегии.
На скамейке в парке сидят два человека. Один из них — женщина. Какова вероятность того, что и второй тоже окажется женщиной?
