Стратегии решения математических задач | страница 46
Зачастую можно не ограничиваться простым уменьшением сложности исходной задачи, а применить также и другие наши стратегии. Например, найдите десятичное значение числа 1/500 000 000 000.
Воспользоваться калькулятором здесь не удастся, поскольку дисплеи большинства из них не воспроизводят 12-значные числа. Применим две другие стратегии: организуем данные и найдем закономерность. Решим ряд более простых версий нашей задачи, представим результаты в табличной форме, а потом посмотрим, нет ли в них какой-либо закономерности.
Здесь определенно просматривается закономерность. Количество нулей в знаменателе равно количеству нулей между запятой и 2. Поскольку в знаменателе 11 нулей после 5, между запятой и 2 должно быть тоже 11 нулей:
Обратите внимание, насколько упрощенная версия(и) исходной задачи вместе с двумя другими стратегиями облегчают решение. Имейте в виду, что использование нескольких стратегий для решения задачи не редкость.
Задача 6.1
Баскетбольная команда принимает участие в конкурсе на лучшее исполнение штрафных бросков. Первый игрок успешно выполняет x штрафных бросков, второй — y, а третий — количество бросков, равное среднему арифметическому количества бросков первых двух игроков. Каждый последующий игрок успешно выполняет такое количество бросков, которое равно среднему арифметическому бросков всех предыдущих игроков. Сколько успешных штрафных бросков сделает 12-й игрок?
Обычный подход
Некоторые пытаются решить такую задачу через определение среднеарифметического значения для каждого из 12 игроков по очереди. На это нужно много времени и сил. К тому же очень легко сделать ошибку при вычислениях. У задачи наверняка должно существовать более рациональное решение.
Образцовое решение
Мы начнем с анализа более простой аналогичной задачи. Заменим x и y простыми числами и посмотрим, что происходит. Допустим, первый игрок сделал 8 штрафных бросков (x), а второй — 12 (y). Тогда счет третьего игрока будет равен их среднему арифметическому, т. е.
