Стратегии решения математических задач | страница 39
12, 12, 14, 19.
Среднее находится путем сложения всех пяти чисел и деления суммы на 5. Поскольку среднее равно 16, то сумма всех чисел составляет 16 × 5 = 80. Найдем сумму уже известных чисел 12 + 12 + 14 + 19 = 57. Недостающее число должно быть равным 80–57 = 23. Таким образом, Кларисса написала следующие числа: 12, 12, 14, 19, 23. Обратите внимание, насколько важно было начать решение с анализа экстремальной ситуации, который позволил определить, что числовой ряд включает в себя два числа 12.
При применении данной стратегии следует, однако, соблюдать осторожность. Анализируя экстремальную ситуацию, следите за тем, чтобы не изменить переменную, которая влияет на другие переменные, а также не изменить сам характер задачи. Задачи, представленные в этой главе, помогают понять, в каких ситуациях можно использовать рассматриваемую стратегию.
Задача 5.1
Автомобиль едет по шоссе с постоянной скоростью 55 км/ч. Водитель замечает другой автомобиль на расстоянии
Обычный подход
Традиционное решение заключается в составлении таблицы «скорость × время = расстояние», как рекомендуют многие учебные пособия. Это делается следующим образом:
Второй автомобиль ехал со скоростью 85 км/ч.
Образцовое решение
В качестве альтернативы используем стратегию анализа экстремумов. Предположим, что первый автомобиль движется чрезвычайно медленно, т. е. со скоростью 0 км/ч. В этом случае второй автомобиль проедет
Задача 5.2
Даны два параллелограмма ABCD и APQR с точкой P на стороне BC и точкой D на стороне RQ, как показано на рис. 5.1. Если площадь параллелограмма ABCD 18, то чему равна площадь параллелограмма APQR?
Обычный подход
Эта задача не такая уж простая. Первая попытка решить ее заключается в поиске признаков конгруэнтности, означающих равенство площадей. Этот метод не дает результата. Более разумно, хотя и не слишком оригинально, провести линию PD, как показано на рис. 5.2.
Теперь можно показать, что площадь треугольника APD составляет половину площади каждого из двух параллелограммов, поскольку в этот треугольник имеет общее основание с обеими параллелограммами и одинаковую высоту. Хотя это разумный подход к решению довольно сложной задачи, существует более изящный способ ее решения.
