Популярная физика. От архимедова рычага до квантовой механики | страница 25

Величина, которая обладает и размером и направлением, как сила, называется «векторной величиной» или просто — «вектором». Та же величина, которая имеет только размер, называется «скалярной величиной». Например, с расстоянием обычно обращаются как со скалярной величиной. Можно сказать, что автомобиль прошел расстояние в 15 миль — при этом не учитывается направление, в котором он путешествовал.

С другой стороны, при некоторых обстоятельствах важное значение имеет объединить направление с расстоянием. Если город B находится на 15 миль к северу от города A, то недостаточно направить автомобилиста, указав расстояние в 15 миль, чтобы он мог достигнуть города В. Необходимо определить направление движения. Если он поедет 15 миль на север, он туда доберется, если же он проедет те же 15 миль на восток (или в любом другом направлении, кроме северного), он туда не попадет. Если мы назовем комбинацию размера пройденного расстояния и направления движения «перемещением», то можно сказать, что перемещение — векторная величина (или просто — вектор).

Важность понимания различий между векторами и скалярами состоит в том, что эти два вида величин управляются по-разному. Например, при сложении скаляров достаточно использовать обычное правило сложения, преподаваемое в начальной школе. Если вы путешествуете 15 миль в одном направлении, потом — 15 миль в другом направлении, полное расстояние, пройденное вами, равно 15 плюс 15, или 30 милям. Безотносительно направления полное расстояние равно 30 миль. Если вы перемещаетесь на 15 миль на север, потом — еще на 15 миль на север, то полное перемещение составляет: север — 30 миль. Предположим, однако, что вы путешествуете 15 миль на север, а потом 15 миль на восток. Чему же тогда равно ваше полное перемещение? Как далеко, другими словами, находитесь вы от своей отправной точки? Полное расстояние, которое вы прошли, — по-прежнему те же 30 миль, но ваше окончательное перемещение: северо-восток — 21,2 мили. Если вы путешествуете на север на 15 миль, а затем на юг на 15 миль, расстояние, которое вы прошли, — по-прежнему те же 30 миль, но ваше окончательное перемещение составляет 0 миль, поскольку вы вернулись назад к вашей отправной точке.

Таким же образом, имеется обычное приращение — скалярное и «приращение векторное». Обычное приращение 15 + 15 — всегда равно 30; в векторном приращении 15+15 может быть равно чему угодно в пределах от 0 до 30, в зависимости от обстоятельств.