Через семь лет после возвращения Левашова в Петербург в этих водах плавал Джеймс Кук и пользовался русскими картами и описаниями. Они попали к нему так: секретные материалы экспедиции английским шпионам удалось раздобыть через лейб-медика Екатерины II. В октябре 1778 года на острове Уналашка Кук встретился с русским мореходом Г. Измайловым, передавшим всё, что он знал о северной части Тихого океана. Кое-где Измайлов исправил карты, составленные Куком, и дал скопировать свои. Кук ушёл на юг к Сандвичевым (Гавайским) островам; до гибели его оставалось меньше четырёх месяцев...
В своём третьем кругосветном плавании Джеймс Кук искал проход из Тихого океана в Атлантический вокруг Северной Америки. Он не смог пройти на север от Берингова пролива, но описал побережье от Калифорнии до Аляски, дав многим объектам, уже названным русскими мореходами, английские названия. Дважды Кук заходил в 1799 году в Петропавловск-Камчатский, вызывая беспокойство властей: не воспользуются ли англичане открытиями русских в Тихом океане? Интерес к этой области земного шара проявили и французы. Через 8 лет после Кука, в 1787 году, в северной части Тихого океана прошли два фрегата Жана Франсуа де Лаперуза «Буссоль» и «Астролябия». Они тоже заходили в Петропавловск, где к тому времени уже стояли готовые к плаванию пять кораблей, построенных в исполнение указа Екатерины II от 22 декабря 1786 года. В указе говорилось о защите «права нашего на земли, российскими мореплавателями открытые...» Эскадра, во главе которой стоял капитан 1 ранга И. Муловский, должна была, согласно наставлению Адмиралтейств-коллегии, нанести на карту Курильские острова и объявить их владением России, а потом то же повторить и на Алеутских островах, а «гербы и знаки других держав, ни по какому праву в сих странах обладать не могущих, срыть, разровнять и уничтожить».
Но внезапно вспыхнула война с Турцией и обострились отношения со Швецией. Плавание к тихоокеанским архипелагам отменили. Эскадра Муловского отправилась в Средиземное море, где в сражении её командующий, один из образованнейших морских офицеров того времени, был убит.
Среди тех, кто приступил к освоению новооткрытых островов на Тихом океане, на первое место выдвинулся Григорий Иванович Шелихов. Именно его плавания в 1783—1785 годах и послужили поводом к решению об экспедиции Муловского.
