Это приблизительное понимание количества было также протестировано в старшей группе материнской школы. Дети могли оценить, будет ли результат сложения или вычитания — особенно трудного для них — правильным, основываясь исключительно на своей врожденной интуиции. Экспериментатор спрашивал: «У Сары 21 конфетка. Мы дадим ей еще 30. У Джона 34 конфетки. У кого больше?» Дети не умели складывать такие числа, но чаще всего отвечали на вопрос правильно[86].
Откуда у нас эта интуиция к числам? С самого рождения определенные нейронные пути активизируются, когда мы оцениваем количество. Эти пути наделяют человека совершенной способностью, предшествующей любому обучению. Школа выстраивает математические знания не на пустом месте, у ребенка уже имеется врожденное чувство числа.
Очень важно осознать это: ребенок, идущий в материнскую школу в три года, не только родился с интуитивными математическими знаниями, но и уже развивал их в течение трех лет. Последний эксперимент с участием детей из старшей группы материнской школы показывает, что мы сильно недооцениваем их возможности. Вместо того чтобы открывать детям область математики, словно они «ничего не знают», и в конце концов утомить их с риском потерять их интерес к числам, исследование цифровой познавательной способности предлагает нам опираться на их врожденные возможности.
Осознавая количество[87] и соединяя его с символом (цифрой), человек оттачивает свою способность различать числа. По мере того как ребенок это делает, он учится определять разницу между близкими числами, например, 5 и 7. Это умение может совершенствоваться путем манипулирования числами — сложения или вычитания, а также расположения их линейно на цифровой полосе. Понимание линейной прогрессии помогает ребенку осознать, что каждое следующее число больше предыдущего и они всегда отличаются на одну единицу.
Именно так мы работали в Женвилье: мы знали, что дети обладают удивительными интуитивными знаниями, и старались развивать их с помощью счета, ассоциирования с точными символами (цифрами), манипулирования возрастающими по величине числами и расположения цифр на специальной полосе — цифровом фризе. Очень скоро мы начали предлагать им упражнения с большими числами: они могли считать больше 100 и даже до 1000 и манипулировали несколькими тысячами единиц. Нам казалось, что детям нравится быстрый переход к большим числам — он активизировал, возбуждал и развивал их интуитивные математические способности.
