— Солнце достигло максимальной высоты в час и восемнадцать минут.
— И что дальше? — спросила Галатея, доедая жаркуе с картофельным пюре.
— А вот что, — сказал Майкл и взялся за телефон. — Я позвоню своему сыну, Роберту. Он сейчас в Лондоне и, думаю, не откажется нам помочь.
Роберт откликнулся почти сразу:
— Добрый день. Я гуляю с друзьями по Кембриджу.
— А не мог бы ты съездить в Гринвичскую обсерваторию и засечь время самой короткой тени от какой-нибудь заострённой длинной палки, а также измерить угол тени — вернее, отклонение Солнца от вертикали в этот момент. У нас время самой короткой тени было в 13 часов 18 минут.
Галатея едва дождалась конца разговора и нетерпеливо воскликнула:
— Но ведь они опоздали! Время короткой тени уже прошло!
Майкл отрицательно покачал головой:
— Оно прошло на нашей долготе. А на долготе Лондона Солнце ещё не забралось на вершину своей траектории. Давайте измерим угол тени, — сказал Майкл. Он вынул из кармана ключи с брелком и вытянул из брелка рулетку.
— Вначале определяем высоту зонта над поверхностью стола, потом — длину кратчайшей тени. Если длину тени поделить на высоту зонта, то получим тангенс верхнего угла в треугольнике, образованного зонтом и тенью. С помощью калькулятора легко вычислим, что угол отклонения тени — или солнечного луча от вертикали — равен 29,5 градуса.
— Я не знаю, что такое тангенс! — насупилась Галатея.
— Это очень простая штука, сейчас объясню, — сказал Майкл. — Предположим, что длина тени равна длине зонта, значит, их отношение равно единице. Чему равен верхний угол в таком треугольнике?
— Это я знаю, — облегчённо сказала Галатея. — Треугольник стал половиной квадрата, значит, верхний угол равен половине прямого угла, или 45 градусам.
— Верно! — просиял Майкл и быстро написал на листке бумаги слева «45 градусов», а справа единицу.
— А если длина тени стремится к нулю, то и угол равен нулю! — и Майкл добавил два нуля в таблицу — только в самый низ страницы.
— Теперь будем задавать другие значения отношения длин тени и зонта — от нуля до единицы, а потом измерим получившиеся углы. Так мы заполним все строчки в таблице. Например, для отношения длины тени и зонта, равного 0,5, мы можем измерить верхний угол, и он окажется равным 26,6 градуса. Можешь ли ты, Галатея, заполнить такую таблицу сама, если я дам тебе линейку для черчения треугольников и угломер для измерения углов?
— Конечно, могу, — заявила Галатея.
— Прекрасно! — улыбнулся Майкл. — Теперь представь, что какой-то древний математик сделал это впервые, посмотрел в таблицу и сказал: «Отношение горизонтальной и вертикальной сторон в таком прямоугольном треугольнике есть функция верхнего угла. Отныне пусть эта функция называется тангенсом!»
