Физические тела | страница 78

Теперь дело обстоит сложнее. Ведь воздействие силы на предмет характеризуется не только ее величиной и направлением, но и точкой ее приложения, или — мы пояснили выше, что это одно и то же — линией действия силы.

Сложить силы — значит заменить их одной. Это возможно далеко не всегда.

Замена параллельных сил одной равнодействующей — задача, осуществимая всегда (за исключением одного особого случая, о котором будет сказано в конце этого параграфа). Рассмотрим сложение параллельных сил. Конечно, сумма сил в 3 кгс и 5 кгс равна 8 кгс, если силы смотрят в одну сторону. Задача состоит в том, чтобы найти точку приложения (линию действия) равнодействующей силы.

На рис. 5.6 изображены две действующие на тело силы.

Суммарная сила F заменяет силы F_>1 и F_>2, но это значит не только то, что F = F_>1 + F_>2, действие силы F будет равноценно действию F_>1 и F_>2 в том случае, если и момент силы F будет равен сумме моментов F_>1 и F_>2.

Мы ищем линию действия суммарной силы F. Конечно, она параллельна силам F_>1 и F_>2, но на каких расстояниях проходит эта линия от сил F_>1 и F_>2?

В качестве точки приложения силы F на рисунке изображена точка, которая лежит на отрезке, соединяющем точки приложения сил F_>1 и F_>2. По отношению к выбранной точке момент F, разумеется, равен нулю. Но тогда сумма моментов F_>1 и F_>2 по отношению к этой точке тоже должна равняться нулю, т. е. моменты сил F_>1 и F_>2, противоположные по знаку, будут равны по величине.

Обозначив буквами d_>1 и d_>2 плечи сил F_>1 и F_>2, можем записать это условие так:

F_>1d_>1 = F_>2d_>2, или F_>1/F_>2 = d_>2/d_>1.

Из подобия заштрихованных треугольников следует, что d_>2/d_>1 = l_>2/l_>1, т. е. точка приложения суммарной силы на соединительном отрезке делит расстояние между складываемыми силами на части l_>1 и l_>2, обратно пропорциональные силам.

Обозначим буквой l расстояние между точками приложения сил F_>1 и F_>2. Очевидно l = l_>1 + l_>2.

Решаем систему двух уравнений с двумя неизвестными:

F_>1l_>1 — F_>2l_>2 = 0

l_>1 + l_>2 = l

Получим:

l_>1 = F_>2l/(F_>1 + F_>2), l_>2 = F_>1l/(F_>1 + F_>2),

По этим формулам мы можем найти точку приложения равнодействующей силы не только в том случае, когда силы смотрят в одну сторону, но и в случае с силами, направленными в противоположные стороны (как говорят, антипараллельными). Если силы направлены в разные стороны, то они имеют противоположные знаки, и равнодействующая равна разности сил F_>1 - F_>2, а не их сумме. Считая отрицательной меньшую из двух сил F_>2, видим по нашим формулам, что l