Физические тела | страница 60

В настоящее время ясно, что изобретатели, которые пытаются создать вечный двигатель, не только входят в противоречие с экспериментом, но и совершают ошибку против элементарной логики. Ведь невозможность перпетуум мобиле есть прямое следствие из законов механики, из которых они же исходят, обосновывая свое «изобретение».

Несмотря на полную бесплодность, поиски вечного двигателя, вероятно, сыграли все же какую-то полезную роль, так как в конечном счете привели к открытию Закона сохранения энергии.

При всяком столкновении двух тел всегда сохраняется импульс. Что же касается энергии, то она, как мы только что выяснили, обязательно уменьшится из-за различного рода трения.

Однако, если сталкивающиеся тела сделаны из упругого материала, например из кости или стали, то потеря энергии будет незначительной. Такие столкновения, при которых суммы кинетических энергий до и после столкновения одинаковы, называются идеально упругими.

Небольшая потеря кинетической энергии происходит и при столкновении самых упругих материалов — у костяных биллиардных шаров она достигает, например, 3–4 %.

Сохранение кинетической энергии при упругом ударе позволяет решить ряд задач.

Рассмотрим, например, лобовое столкновение шаров разной массы. Уравнение импульса имеет вид (мы считаем, что шар № 2 покоился до удара)

m_>1v_>1 = m_>1u_>1 + m_>2u_>2

а энергии —

(m_>1v_>1^>2/2) = (m_>1u_>1^>2/2) + (m_>2u_>2^>2/2),

где v_>1 — скорость первого шара до столкновения, a u_>1 и u_>2 — скорости шаров после столкновения.

Так как движение происходит вдоль прямой линии (проходящей через центры шаров — это и означает, что удар лобовой), то применять векторные обозначения здесь не обязательно.

Из первого уравнения имеем:

Подставляя это выражение для u_>2 в уравнение энергии, получим:

Одним из решений этого уравнения является решение u_>1 = v_>1 и u_>2 = 0. Но этот ответ нас не интересует, так как равенство u_>1 = v_>1 и u_>2 = 0 показывает, что шары вовсе не сталкивались. Поэтому ищем другое решение уравнения. Сократив на m_>1∙(v_>1 — u_>1), получим:

т. е.

m_>2v_>1 + m_>2u_>1 = m_>1v_>1 + m_>1u_>1

или

(m_>1 — m_>2)∙v_>1 = (m_>1 + m_>2)∙u_>1

что дает следующее значение для скорости первого шара после удара:

u_>1 = [(m_>1 — m_>2)/(m_>1 + m_>2)]∙v_>1

При лобовом столкновении с неподвижным шаром налетающий шар отскакивает обратно (u_>1 отрицательно), если его масса меньше. Если m_>1 больше m_>2, то оба шара продолжают движение в направлении удара.

При биллиардной игре в случае точного лобового удара часто наблюдается такая картина: шар-снаряд резко останавливается, шар-мишень отправляется в лузу. Это объясняется только что найденным уравнением. Массы шаров равны, и уравнение дает