Даже проблемы, сформулированные относительно конкретных чисел, часто гораздо легче решать, используя вместо числа букву х. В юности я долго ломал голову над следующей загадкой: «Если рыба весит 5 фунтов и половину своего собственного веса, то сколько она весит?». Многие склонны ответить 7,5 фунтов. Если вы начнете рассуждение с «пусть x – вес рыбы» и продолжите «5 фунтов плюс половина x равно х», то очевидно, что 6 фунтов – это половина х, следовательно х равно 10 фунтам. Но эта проблема слишком проста, чтобы решать ее с помощью "х". Возьмем немногим более сложную задачу. Полиция преследует преступника по определенному шоссе, который выехал 10 минут назад; полицейская машина может ехать со скоростью 70 миль в час, а машина преступника только со скоростью 60 миль в час. Сколько времени потребуется полиции чтобы поймать преступника? Ответ, конечно, 1 час. Это «ясно» любому человеку; но если я скажу, что преступник выехал 7 минут назад, его машина может ехать со скоростью 53 мили в час, а полицейская машина со скоростью 67 миль в час, то вы сочтете более удобным начать свое рассуждение таким образом: пусть t – время, необходимое для того, чтобы поймать преступника. Для мальчика или девочки, начинающих изучать алгебру, трудно привыкнуть к алгебраическому использованию букв. Лучше сначала показать ученикам огромное количество конкретных примеров общих формул. Например:
11х11=10х10+10 х2+1;
12 х 12=11 х 11+11 х 2+1;
13 х 13 = 12 х 12 + 12 х 2 + 1 и т. д.;
и в конце концов становится легко понять, что
п плюс 1 х n плюс 1 – это n x n плюс n х 2 плюс 1.
На ранних этапах преподавания алгебры этот процесс нужно повторять с каждой новой формулой.
Одна из необычных черт математики состоит в том, что несмотря на свою огромную практическую полезность, во многих деталях она предстает скорее легкомысленной игрой. Никто не сможет преуспеть в математике, если он не умеет наслаждаться игрой ради самой игры. Любая профессиональная работа выполняется хорошо только теми людьми, кто испытывает удовольствие от этой работы, не говоря о том, что эта деятельность помогает им зарабатывать на жизнь, а ее результат имеет ценность для всего мира. Никто не сможет стать хорошим математиком только для того, чтобы зарабатывать на жизнь, или только для того, чтобы стать полезным гражданином; он должен также получать своего рода удовлетворение от математики, как другие люди получают от решения шахматной задачи или задачи построения мостов. Приведу несколько примеров. Если они вас позабавят, то было бы лучше для вас посвятить некоторое время занятиям математикой; если нет, то – нет.
