Лаплас полагал, что вероятность, присущая индуктивному выводу, является определенной и допускает числовое измерение. Он выработал принцип, согласно которому если вы пришли в уэлльскую деревню и спросили первого попавшегося мужчину, как его зовут, а он ответил: «Уильям», то шансы 2:1, что следующего мужчину, которого вы встретите, будут тоже звать Уильям. Если и второго звали Уильям, то шансы для следующего мужчины будут 3:1 и т. д.; если первые 100 мужчин имели имя «Уильям», шансы для 101-го равны 101:1. Если бы этот принцип был справедлив, то индуктивные выводы в науке, особенно собранные с помощью законов в один большой индуктивный вывод, имели бы такие огромные шансы в свою пользу, что ни один человек даже и не подумал бы доказывать их ложность.
Однако, к сожалению, рассуждение Лапласа было сопряжено с ошибками и в целом было отвергнуто. Мы не можем так легко, если это вообще возможно, получить количественную оценку вероятности индуктивных выводов.
Юм, позволивший себе скепсис в отношении ко всему, бросил тень сомнения и на индуктивный принцип. С тех пор логики много писали о самой проблеме, но так и не предложили ее решения. Для этого, в целом, есть три возможности. Во-первых, принцип может быть демонстративным. Во-вторых, он может быть принят, если не как демонстративный, то как самоочевидный. В-третьих, его можно отвергнуть как просто привычку животных, неспособных к рациональному оправданию. Для всех трех возможностей существуют возражения.
Попытки доказать принцип, подобный принципу Лапласа, потерпели неудачу. И для любого человека, привыкшего делать дедуктивные выводы из определенных посылок, должно казаться невозможным, что доказательство может быть получено иным способом, кроме как предположением какого-либо другого принципа, например закона, который как раз и существует для нужд доказательства. Хотя мы не можем догматически заявить, что доказательство никогда не будет найдено, возможность этого нахождения чрезвычайно мала.
Можем ли мы сказать, что принцип является «самоочевидным»? Прежде всего, неясно, что мы имеем в виду под этим понятием. Можно сказать, что нечто является самоочевидным, когда вы не можете не верить этому; но в этом случае самоочевидное может быть ложным. Считалось самоочевидным фактом, что в районах полюсов не могут жить люди, потому что они упали бы с Земли. Мы можем усилить определение «самоочевидности», сказав, что нечто является «самоочевидным», если никто в этом не сомневается, какие усилия бы он к этому ни приложил. Если мы принимаем это определение, то должны сказать, что принцип индукции не является самоочевидным, потому что Юм преуспел в доказательстве его сомнительности. Есть довод в пользу индуктивных выводов, состоящий в том, что индуктивное заключение предстает само по себе как несомненное с точки зрения здравого смысла, несмотря на то, что, будучи сформулированным, индуктивное рассуждение вызывает сомнения. Вернемся к вопросу, рассмотренному выше: опыт поедания яблок приводит вас к уверенности в том, что конкретное яблоко, которое вы хотите съесть, будет иметь вкус яблока, а не бифштекса. Логик, занимающийся индукцией, попытается преобразовать эту уверенность в рассуждение:
