Однако это рассуждение имеет форму простого перечисления, и, как мы видели, подобные аргументы могут быть усилены с помощью открытия общих законов, делающих наш конкретный случай примером гораздо более широкого обобщения. Вместо того чтобы ограничивать свое рассуждение людьми, мы можем построить свое рассуждение относительно всех многоклеточных животных и растений. Мы могли бы пойти и дальше, вплоть до рассмотрения причин, по которым химические компоненты изменяют свой химический состав. Это иллюстрация того, почему так важен поиск общих законов. Они придают невероятно высокую определенность, не подменяя индукцию дедукцией, но придавая более широкое основание для исходного перечисления, от которого зависят все индуктивные рассуждения.
Наиболее важное использование дедукции состоит в выводе следствий из гипотез, подлежащих проверке с помощью наблюдений или экспериментов. Если гипотеза истинна, все ее дедуктивные следствия истинны; если она ложна, то некоторые из ее следствий все равно истинны, но некоторые – ложны. Следовательно, если все следствия, которые мы смогли проверить, истинны, весьма вероятно, что гипотеза истинна или близка к истине. Вывод следствий часто связан с довольно сложными математическими процедурами; это одна из причин важности математики в открытии общих законов. Когда сформулированные законы приняты, математика важна при выводе следствий, которые принимаются как истинные. Часто бывает существенно иметь основание для принятия следствий до проведения экспериментов. Например, при строительстве железнодорожного моста мы не можем пустить по нему поезд с целью проверки его прочности. В подобных случаях мы полагаемся на общие законы, полученные с помощью индукции из предыдущих экспериментов. Есть доля вероятности того, что индукция будет ошибочна, но она гораздо меньше, чем другие, возможные в практической жизни, риски, например обман партнера по строительству моста.
Начиная с времен Пифагора и вплоть до появления современной науки в XVII в., математика ошибочно рассматривалась как способ получения знания и наиболее полезный вид логики. Полагали, что общие посылки мы узнаем с помощью интуиции. Божественного откровения или вспоминая предыдущий опыт. Если бы это действительно было так, то все, что мы знаем, можно было бы получить посредством дедукции. Аристотель все же думал иначе, поэтому он оставил место и для индукции; а вот Фома Аквинский на самом деле считал именно так. Из этого следует, что в получении знаний наблюдения играют, конечно, подчиненную роль. Аристотель, возможно из религиозных соображений, провозгласил, что все в небесах, по крайней мере ниже Луны, нерушимо. Его утверждение сделало невозможным выработку правильной теории метеоритов и новых звезд. Ученые, получившие результаты наблюдений, показывающие, что старая теория неверна, считались плохими учеными, и приводимые ими факты игнорировались. Такое особое подчеркивание дедукции, тесно связанное с верой в самоочевидность общих принципов, было одной из причин безрезультатности в развитии науки в Средние века. Конечно, это было связано с дедуктивным по сути характером теологии и, в целом, с господством религиозного мировоззрения в то время.
