Свидетельства в пользу существования общих законов более основательны, если и А и В представляют собой измеряемые количества, и установлено, что чем больше А, тем больше В. Чем горячее огонь, тем быстрее вскипит чайник. Это называется принципом «сопутствующих изменений». Многие люди, занимающиеся метеорологией, считают, что погода меняется в соответствии с изменением фаз Луны, но внимательные наблюдения показывают, что это не так. С другой стороны, морские приливы и отливы изменяются в соответствии с лунными фазами: весенние приливы следуют сразу после новой и полной луны, а отливы – сразу после первой и третьей четверти. Таким образом, ясно, что существует закон, связывающий лунные фазы и приливы и отливы.
Рассмотрим закон, говорящий о том, что тела расширяются при возрастании температуры. О чем на самом деле говорит этот закон? С обыденной точки зрения мы рассматриваем температуру как нечто, что заставляет нас чувствовать жару или холод, но это лишь отчасти верно. В безветренный день, когда термометр показывает 70° F, жарче, чем в ветреный день, когда термометр показывает 80° F. Таким образом, мы определяем температуру по термометру, а не с помощью наших ощущений. Затем мы обнаруживаем, что все тела, за исключением воды в точке замерзания, занимают больше места при высокой температуре, чем при низкой. После того как это явление подтвердилось множеством экспериментов, мы не можем рассматривать его как случайное совпадение и начинаем считать его общим законом.
Случаем, который произвел наибольшее впечатление на научный мир, стало открытие закона гравитации. Ньютон открыл, что каждая планета в каждый момент времени обладает ускорением в направлении Солнца; это ускорение равно квадратному корню, извлеченному из расстояния, на котором эта планета находится от Солнца. Подобный закон объединяет не только эмпирические данные, полученные в прошлом, но и бесконечное количество возможных будущих данных. Если все это происходит таким образом, как мы ожидаем в соответствии с данным законом, мы вскоре убеждаемся, что этот закон должен быть истинным, по крайней мере в пределах ошибок наблюдения.
Индукция связана с вероятностью не только в том смысле, что заключение индуктивного вывода всегда не более, чем вероятность, но и во многих других смыслах. Например: если на основании гипотезы, удовлетворяющей всем известным фактам, вы делаете предсказание чего-либо, кажущегося невероятным, и ваше предсказание оказывается правильным, то становится весьма вероятным, что эта гипотеза истинна. Предположим, я хочу сделать прогноз погоды как прорицатель. Если в июле я скажу: «Завтра будет гроза», и назавтра действительно будет гроза, мои друзья скажут, что это было не более, чем удачное совпадение. Но если в январе я скажу: «Завтра будет гроза и снегопад», а назавтра действительно будет гроза и снегопад, то мои друзья будут поражены. Если я скажу: «Завтра Гитлер произнесет напыщенную речь», и мое предсказание сбудется, то никто не удивится. Но если я скажу: «Завтра Гитлера снимут с поста фюрера, и он пострижется в монахи», и мое предсказание сбудется, то любой человек будет потрясен моими способностями прорицателя или подумает, что я знаком с нацизмом больше, чем я мог бы. Чем более невероятно ваше пророчество, тем больше подтверждается ваша гипотеза в том случае, когда ваше предсказание оправдывается.
