Математика – не единственный пример дедуктивной логики, хотя и самый важный. Другой пример – право (или закон). Я не имею в виду законодательство, где в основном обсуждают то, каким должен быть закон. Я говорю о судебном процессе, о суде, где практикуют то, что есть закон. Действующие законы вытекают из общих принципов, и судьи должны применять их к конкретным обстоятельствам. Иногда логика довольно проста: убийц нужно казнить, этот человек-убийца, поэтому он получает смертный приговор. Однако в более сложных случаях, таких как тонкое финансовое мошенничество, довольно трудно сделать необходимые дедуктивные выводы из существующих законов; если мошенник довольно умен, то может случиться так, что законы к его действиям не будут применимы.
Другое дедуктивное учение – это теология. С логической точки зрения, она весьма похожа на право; законы для юриста имеют такое же значение, что и священные писания для теолога. Иногда просто удивительно, чего можно достичь с помощью чистой дедукции. Из Послания Св. Апостола Павла к Римлянам Св. Августин сделал следующие выводы: люди попадают в рай не в силу добродетельной жизни, а некрещеные дети попадают в ад. Эти рассуждения возможны, и я думаю, что имплицитно эти выводы содержатся в том, что говорил Св. Павел, хотя я сомневаюсь, что Апостол знал об этом. Вероятно, если бы он знал, он бы подумал о том, как избежать таких выводов.
Рассуждения юристов и теологов, несмотря на то, что по сути своей дедуктивны, редко предстают в строгой логической формулировке и обычно используют некоторые эмпирические соображения до и после общих посылок. Если любое чисто дедуктивное рассуждение довести до полного обобщения, то обнаружится, что оно принадлежит чистой математике. Действительно, чистая математика и дедуктивная логика неразделимы.
Я не имею в виду, что каждое дедуктивное рассуждение принадлежит чистой математике. Это было бы неправильно, потому что предмет этого рассуждение может находиться за пределами чистой математики. Рассмотрим освященный временем силлогизм: «Все люди смертны; Сократ человек; Следовательно, Сократ смертен». В данном случае слова «Сократ», «человек», «смертен» понятны благодаря нашему обыденному опыту земного существования; они не обладают необходимой для логики и математики универсальностью. Соответствующий принцип чистой логики выглядит следующим образом: «для любых A, B и C, если все A есть B, а C есть A, то C есть B». Сходным образом, суждение «2 яблока и 2 яблока – это 4 яблока» не является суждением арифметики, поскольку требует знаний о яблоках. Оно дедуцировано из утверждения арифметики, что 2х2=4. Только такого рода общие утверждения принадлежат логике или математике; и когда мы следуем таким общим утверждениям, мы понимаем, что не существует различий между математикой и дедуктивной логикой. Они представляют собой один предмет, в котором дедуктивная логика – в том виде, как она обычно понимается, – является более ранней частью, а чистая математика – в том виде, как она обычно понимается, – более поздней частью.
