Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и Вселенной. Молекулы и энергия | страница 80

Воображаемая «Задача Кеплера»

Чтобы судить о том, сколь сложно исследование, подобное тому, которое выполнил Кеплер, попробуем решить аналогичную задачу, пользуясь воображаемыми данными и воображаемыми соотношениями. Предположим, что вы придумали некую задачу и вам известна схема, по которой вы ее составили. Предложите мне найти эту схему. Вы предоставляете в мое распоряжение следующие данные

Вы знаете схему, так как сами ее придумали. (Эта система не подчиняется закону обратной пропорциональности квадрату расстояния, «планеты» не реальные!) Действительно, вы получите Т в соответствии с выбранным соотношением: T = R^>2 + 2. Таким образом, если будет открыта новая планета D с R = 5, то для нее Т будет равно 5^>2 + 2, т. е. 27. Предположим, что вы сообщили мне данные для планет А, В и С (а данные для D попридержали).

В поисках закона я пытаюсь найти такую алгебраическую комбинацию T и R, которая была бы одинаковой для каждой из этих планет. Начиная с планет А и B, я замечаю, что T/R = 3/1 для А и 6/2 для В, т. е. в обоих случаях это отношение одинаково. Надеясь, что нашел правильный закон, т. е. что T/R для всех планет одно и то же, я нахожу это отношение для планеты С. В этом случае оно равно 18/4, т. е. не равно первым двум. Поэтому я должен отвергнуть первую догадку. Пробуя другие комбинации, я нахожу еще несколько таких, которые дают одинаковые отношения для А и В, но не годятся для планеты C. Наконец, я нахожу, что соотношение между T и R будет одинаково для планет А и В, если я разделю 8 на R, прибавлю R, умноженное на 7, и вычту T, т. е. нахожу комбинацию 8/R + 7R — Т.

Для планеты А получим: 8/1 + 7 x 1–3 = 12.

Для планеты В получим: 8/2 + 7 x 2–6 = 12.

Для планеты С получим: 8/4 + 7 x 4 — 18 = 12, т. е. то же самое.

Итак, по-видимому, я нашел общий закон, которому подчиняются планеты А, В и С. Считая, что этот закон справедлив, я намереваюсь его опубликовать, но тут вы сообщаете данные о планете D: R = 5 и T = 27. Применяя свое правило к планете D, я получаю: 8/5 + 7x5 — 27 = 9,6.

Выяснив, что ваши данные не могут содержать ошибки, достаточно большой, чтобы объяснить расхождение между значениями 9,6 и 12,0, и начинаю все сначала. Если я достаточно терпелив и мне сопутствует удача, я могу прийти к следующей схеме: прибавить 2 к