Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и Вселенной. Молекулы и энергия | страница 149

раз, или в 3600 раз. Ускорение Луны уже будет не 9,81 м/сек^>2, а 9,81/3600 м/сек^>2. Легко подсчитать значение v^>2/R для Луны и убедиться, что оно совпадает с «предсказанной» таким способом величиной. Представьте себе тот восторг, который вы бы испытали, открыв это соответствие! Это была успешная проверка соотношений F = M∙a и a = v^>2/R и закона обратных квадратов для силы тяжести. Вы могли бы сделать первую проверку выдающейся теории — и великое открытие принадлежало бы вам!

Однако сам Ньютон, полный нетерпения, но дальновидный, не был полностью удовлетворен этой проверкой. По непостижимым причинам он отложил все вычисления еще на несколько лет. По-видимому, он стремился решить задачу о притяжении тела шаром с распределенной равномерно в нем массой, подобным Земле. Он уменьшил величину g в 60^>2 раз, но уменьшение от 1 до (1/60)^>2 предполагает, что тело на поверхности Земли, для которого ускорение g = 9,81 м/сек^>2, находится как бы на расстоянии одного земного радиуса от притягивающего центра. Притягивает ли громадный круглый земной шар яблоко так, как если бы вся масса Земли была сосредоточена в ее центре на расстоянии 6300 км от поверхности? Близкие от яблока части земной массы должны притягивать его очень сильно (согласно закону обратных квадратов).

Фиг. 150. Задача Ньютона.

_{>Яблоко, притягиваемое различными частями Земли (показаны четыре отдельных элемента)}

Другие части земной массы, находящиеся, например, на расстоянии 12 600 км от яблока, будут притягивать его очень слабо. Сила притяжения различных частей земной массы действует на яблоко под разными углами. Какова результирующая всех этих сил? Здесь мы сталкиваемся с очень трудной математической задачей — сложением бесконечного числа различных притяжений. Она легко решается с помощью интегрального исчисления, но этот тонкий математический аппарат в то время только создавался. Ньютон сам изобрел его для решения этой и других задач, входящих в его работу; одновременно это же сделал и немецкий математик Лейбниц. Его вычисления, связанные с движением Луны, были отложены до тех пор, пока он не убедился, пользуясь изобретенным им методом, что шар с равномерно распределенной массой притягивает тела так, как если бы вся его масса была сосредоточена в его центре, при условии, что каждый участок притягивает тела по закону обратных квадратов. «Как только Ньютон доказал эту замечательную теорему, а мы знаем по его собственным словам, что он и не мечтал получить столь замечательный результат, пока ему не удалось это сделать с помощью собственных математических исследований, весь механизм Вселенной предстал перед ним»