>LEX II
>Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressae et fieri secundum lineam rectam qua vis ilia imprimitur.
>LEX III
>Actioni contrariam semper et aequalem esse reactionem: sive corporum duorum actiones in se mutuo semper esse aequales et in partes contrarias dirigi.
Каждый закон Ньютон сопроводил комментариями и объяснениями. Пользуясь современной терминологией, им можно дать такой перевод:
ПЕРВЫЙ ЗАКОН
Всякое тело остается в состоянии покоя или движется прямолинейно с постоянной скоростью, если на него не действует сила, изменяющая скорость тела.
ВТОРОЙ ЗАКОН
Если на тело действует сила, то изменение количества движения (Mv) пропорционально величине приложенной к телу силы; изменение происходит в направлении действия силы или:
Произведение массы на ускорение пропорционально результирующей силе, причем ускорение происходит в направлении действия силы.
ТРЕТИЙ ЗАКОН
Каждому действию соответствует равное и противоположно направленное противодействие
или:
При взаимодействии двух тел сила, приложенная со стороны первого тела ко второму, равна силе, приложенной со стороны второго тела к первому, и противоположно направлена.
Заметим, что в переводе второго закона вначале дана его формулировка, в которой используется понятие количества движения. Она и ныне является наиболее общей формулировкой. Ко второй формулировке, где используется ускорение, часто прибегают в процессе элементарного обучения, так как она выглядит проще.
В гл. 8[91] было указано, что эти две формулировки эквивалентны. Ниже показано, как одна форма закона переходит в другую: F ~ M∙a. Скорость изменения количества движения пропорциональна силе:
Δ(Mv)/Δt ~ F, т. е. (Mv>2 — Mv>1)/Δt ~ F
M(v>2 — v>1)/Δt ~ F, если М остается постоянной.
Иначе говоря,
M∙(Δv/Δt) ~ F т. е. Ma ~ F, или F ~ М∙а.
Пользуясь изобретенным Ньютоном дифференциальным исчислением:
d(Mv)/dt = M∙(Δv/Δt) = М∙а если М — величина постоянная.
Мы предполагали, что масса остается постоянной. Если масса меняется, то справедлива первая форма закона [Δ(Mv)/Δt ~ F], и именно ее выбрал Ньютон. Он понимал, что такая форма закона приложима к движению тела с переменной массой (например, вагонетка под дождем). Но он не мог, конечно, предвидеть применения этой формы закона в современной теории относительности, где она также справедлива для случая, когда масса возрастает с увеличением скорости. Это возрастание заметно только при очень больших скоростях.
Прежние представления о движении
