СИМЦЛИЧИО. Но это еще больше, усложняет задачу. Теперь наше приспособление уже ненадежно. Я не верю в то, что мы сможем гарантировать точность измерений и сделать желаемую проверку.
САЛЬВИАТИ. А я смогу, если попрактикуюсь и буду очень внимательным.
САГРЕДО. Думаю, что оба вы ошибаетесь. Имелось в виду сконструировать простой прибор. Измерения будут приближенными. Но если выражение Mv>2/R является точным, тогда различия между непосредственно измеренной силой и силой, рассчитанной из Mv>2/R, будут обусловлены случайными ошибками измерения. Отклонения будут одинаково часты в одну и в другую сторону. Группироваться они будут вблизи нуля, если эксперимент делается много раз, предпочтительно разными наблюдателями. Я предлагаю просить большую труппу экспериментаторов, работающих попарно, испытать наш прибор. Пусть каждая пара выражает разницу между измеренной и «вычисленной» ими силой в процентах от ее величины. Изучая эти отклонения, мы узнаем, удалась ли наша проверка.
САЛЬВИАТИ. Мы даже сможем грубо оценить величину отклонений, обусловленных допустимыми ошибками эксперимента. Например, если один оборот совершается за 2 сек, то два экспериментатора могут замерить серию из двадцати оборотов несколько раз. Вряд ли они ошибутся более чем на несколько десятых долей секунды при полном измеряемом времени 40 сек, ошибка будет, скажем. 0,2 сек за 40 сек, или 2 сек за 400 сек, или 0,5 сек за 100 сек, т. е. 0,5 %. Время одного оборота используется для получения v, a v содержится в Mv>2/R дважды. Таким образом, ошибка в измерении времени дает вклад 0,5 % + 0,5 % = 1 % в возможную ошибку Mv>2/R. Мы можем оценить возможные ошибки, проистекающие из других ошибок измерения.
САГРЕДО. Пусть уже экспериментаторы сделают это сами. Тогда они больше узнают о достоверности своих результатов[85].
Задача 4
Из геометрии следует, что точка (или небольшое тело), движущаяся в постоянной скоростью v no кругу радиусом R, имеет центростремительное ускорение v>2/R. Напишите геометрический вывод этого выражения. (Вы можете предположить, что скорость и ускорение — векторы, т. е. подчиняются законам геометрического сложения и вычитания. Вы можете пользоваться свойствами подобных треугольников. Дайте большие, очень четкие эскизы: один — для фактической картины, другой — для векторов.)
Задача 5
В предлагаемых ниже вопросах предполагается: 1) центростремительное ускорение равно v>2/R и 2) в случае этого движения
